已知：等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,bp=4,点ef分别在边ab/ac上,且角epf=60度,设be=x,cf=y.求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围；若四边形aepf的面积为4根号3,求x的值.求四边形面积的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 21:52:06
已知：等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,bp=4,点ef分别在边ab/ac上,且角epf=60度,设be=x,cf=y.求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围；若四边形aepf的面积为4根号3,求x的值.求四边形面积的最大值
已知：等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,bp=4,点ef分别在边ab/ac上,且角epf=60度,设be=x,cf=y.
求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围；
若四边形aepf的面积为4根号3,求x的值.
求四边形面积的最大值。
已知：等边三角形ABC边长为6,P为BC边上一点,bp=4,点ef分别在边ab/ac上,且角epf=60度,设be=x,cf=y.求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围；若四边形aepf的面积为4根号3,求x的值.求四边形面积的最大值
利用正弦定理,
设∠BPE=a,
则∠BEP=∠CPF=120°-a,
∠CFP=∠BPE=a,
在ΔBPE中使用正弦定理,
4/sin(120°-a)=x/sina ..(1)
在ΔCPF中使用正弦定理,
2/sina=y/sin(120°-a) ..(2)
(1)*(2),得
xy=8
y=8/x
由于F在AC上,F最高可以到达A,即y最大取6,
故x最小取4/3
所以y=8/x(4/3≤x≤6)
SΔABC=9√3
SΔBPE=1/2*4x*sin60°=x√3
SΔCPF=1/2*2y*sin60°=y√3/2
S(AEFP)=9√3-x√3-y√3/2
=(9-x-y/2)√3
=4√33
x+y/2=5
xy=8
x=4,y=2
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
因为等边三角形ABC边长为6，BP=4
所以∠B=∠C=60°，CP=6-4=2，∠BEP+∠BPE=120°
因为角epf=60度
所以∠CPF+∠BPE=180°-60°=120°
所以∠BEP=∠CPF
所以△BPE∽△CPF
所以BE:BP=CP:CF
即x：4=2：y
所以y=8/x(0
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因为等边三角形ABC边长为6，BP=4
所以∠B=∠C=60°，CP=6-4=2，∠BEP+∠BPE=120°
因为角epf=60度
所以∠CPF+∠BPE=180°-60°=120°
所以∠BEP=∠CPF
所以△BPE∽△CPF
所以BE:BP=CP:CF
即x：4=2：y
所以y=8/x(0
收起
证出EBP和PCF相似就有FC/BP等于PC/BE。即XY＝8(0＜X＜？)\x07
0第二题做E⊥BP,P⊥CF的垂线与G,H.EBP的面积为根号3X,PCF的面积为根号3/2Y,ABC为9根号3,四个面积关系可得根号3X＋根号3/2Y＋4根号3=9根号3,即2X＋Y＝10,连立XY＝8得X1＝4,Y1＝2,X2=1,Y2=8(舍去)\x07
手机党伤不起，中间部分过程省略...
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证出EBP和PCF相似就有FC/BP等于PC/BE。即XY＝8(0＜X＜？)\x07
0第二题做E⊥BP,P⊥CF的垂线与G,H.EBP的面积为根号3X,PCF的面积为根号3/2Y,ABC为9根号3,四个面积关系可得根号3X＋根号3/2Y＋4根号3=9根号3,即2X＋Y＝10,连立XY＝8得X1＝4,Y1＝2,X2=1,Y2=8(舍去)\x07
手机党伤不起，中间部分过程省略
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