如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D.C分别在AM、BN上运动(点D不与点A重合、点C不与B重合),E是AB边上的中点,在运动过程中始终保持DE垂直EC求证：AD+BC=CDDE、CE分别平分角ADC、角BCD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 22:23:46
如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D.C分别在AM、BN上运动(点D不与点A重合、点C不与B重合),E是AB边上的中点,在运动过程中始终保持DE垂直EC求证：AD+BC=CDDE、CE分别平分角ADC、角BCD
如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D.C分别在AM、BN上运动(点D不与点A重合、点C不与B重合),E是AB边上的中点,在运动过程中始终保持DE垂直EC
求证：AD+BC=CD
DE、CE分别平分角ADC、角BCD
如图,在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D.C分别在AM、BN上运动(点D不与点A重合、点C不与B重合),E是AB边上的中点,在运动过程中始终保持DE垂直EC求证：AD+BC=CDDE、CE分别平分角ADC、角BCD
过DC中点H做中位线MH,AD+BC=2MH
又因为H为直角△DEC中点EH=1/2DC
所以CD=AD+BC
EH=HC所以∠HEC=∠HCE
EH//BC所以∠HEC=∠ECB
所以∠ECB=∠HCE
EC平分BCD
另一个同理可证
1.由DE⊥EC，
∴∠AED=∠BCE，
∠ADE=∠BEC，
∴△ADE∽△BEC。
2.当E是AB中点时，作EF‖AD交CD于F，
由EF是梯形中位线，EF是等腰△EDC斜边上的中线，
∴AD+BC=2EF，
CD=2EF，
∴AD+BC=CD。
由AD‖EF，
∴∠ADE=∠DEF，
又EF=DF，
全部展开
1.由DE⊥EC，
∴∠AED=∠BCE，
∠ADE=∠BEC，
∴△ADE∽△BEC。
2.当E是AB中点时，作EF‖AD交CD于F，
由EF是梯形中位线，EF是等腰△EDC斜边上的中线，
∴AD+BC=2EF，
CD=2EF，
∴AD+BC=CD。
由AD‖EF，
∴∠ADE=∠DEF，
又EF=DF，
∴∠DEF=∠EDF，
∴∠ADE=∠EDF，
即ED平分∠ADF，
同理：EC平分∠BCD。
3.由△ADE∽BEC,
∴m/BC=AD/BE=DE/EC,
(m+AD+DE）/（BE+BC+CE）=m/BC，
收起
xf
（1）证明：∵梯形是直角梯形
∴∠A=∠B=90°
又∵∠DEC=90°
∴∠AED+∠BEC=90°
∵∠BEC+∠BCE=90°
∴∠AED=∠BCE
∴△ADE∽△BEC
（2）证明：过点E作EF∥AD，交CD于F，则EF既是梯形ABCD的中位线，又是Rt△DEC斜边上的中线．
∵AD+BC=2EF，CD=2EF
∴AD...
全部展开
（1）证明：∵梯形是直角梯形
∴∠A=∠B=90°
又∵∠DEC=90°
∴∠AED+∠BEC=90°
∵∠BEC+∠BCE=90°
∴∠AED=∠BCE
∴△ADE∽△BEC
（2）证明：过点E作EF∥AD，交CD于F，则EF既是梯形ABCD的中位线，又是Rt△DEC斜边上的中线．
∵AD+BC=2EF，CD=2EF
∴AD+BC=CD
∵FD=FE=1 2 CD
∴∠FDE=∠FED
∵EF∥AD
∴∠ADE=∠FED
∴∠FDE=∠ADE，即DE平分∠ADC
同理可证：CE平分∠BCD
（3）设AD=x，由已知AD+DE=AB=a得DE=a-x，又AE=m
在Rt△AED中，由勾股定理得：x2+m2=（a-x）2化简整理得：a2-m2=2ax①
在△EBC中，由AE=m，AB=a，得BE=a-m
因为△ADE∽△BEC，所以AD BE =AE BC =DE EC ，
即：x a-m =m BC =a-x EC ，
解得：BC=(a-m)m x ，EC=(a-m)(a-x) x
所以△BEC的周长=BE+BC+EC=(a-m)+(a-m)m x +(a-m)(a-x) x
=(a-m)(1+m x +a-x x )=(a-m)•a+m x
=a2-m2 x ②
把①式代入②，得△BEC的周长=BE+BC+EC=2ax x =2a
所以△BEC的周长与m无关．
收起
菩萨保佑