求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:25:09
求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!
求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!
求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!
证明：
设四边形为ABCD,AC⊥BD于点O
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC
∴S四边形ABCD
=1/2AC*BO+1/2AC*DO
=1/2AC(BO+DO)
=1/2AC*BD
即其面积等于对角线乘积的一半
证明：
设该四边形为ABCD，AC与BD为互相垂直的对角线，且AC与BD的交点为O。
因为AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD
=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]
又因为三角形ABD面积为BD*AO/2
三角形BCD面积为BD*CO/2
所以对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半...
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证明：
设该四边形为ABCD，AC与BD为互相垂直的对角线，且AC与BD的交点为O。
因为AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD
=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]
又因为三角形ABD面积为BD*AO/2
三角形BCD面积为BD*CO/2
所以对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
收起
x
对
见下图 一目了然
相当于2个同底的三角形，所以面积就等于对角线乘积的一半
如图Sabd=bd*ae*二分之一 Sbcd=bd*ce*二分之一 Sabcd=Sabd+Sbcd=bd*ae*二分之一+Sbcd=bd*ce*二分之一=bd*二分之一（ae+ce）（提取公因式）=bd*二分之一*ac=bd*ac*二分之一 即任何四边形，只要对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半
分成两个三角形
把四边形问题转成三角形问题就迎刃而解了
把四边形问题转成三角形问题就OK