已知f x 是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和为(在线等)别让我自己算了...3L是错的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:10:00
已知fx是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和为(在线等)别让我自己算了...3L是错的已知fx是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f

已知f x 是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和为(在线等)别让我自己算了...3L是错的
已知f x 是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和为(在线等)
别让我自己算了...3L是错的

已知f x 是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4)的所有x之和为(在线等)别让我自己算了...3L是错的
∵f (x)是定义在R上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,
∴x=(x+3)/(x+4),或 -x=(x+3)/(x+4),
即x²+3x-3=0,或x²+5x+3=0,
由根与系数的关系可知,
x²+3x-3=0,和x²+5x+3=0的所有的根之和= (-3)+(-5)= -8.

偶函数 又因为x>0时单调 则x<0时也是单调的 因此 若f(a)=f(b), 则a=b 或a=-b
所以可以列两个方程 x=(x+3)/(x+4) 或 x=-(x+3)/(x+4) 用求根公式

f(x) 是定义在r上的偶函数;
x>0时,设f(x)单增,而x+3/x+4>x,只可令x+3/x+4=x,x=-3/4,与x>0矛盾;
而此时x<0时f(x)单减,所以令x+3/x+4=x,得x=-3/4 即为所求。
类似可讨论,x>0时,设f(x)单减,结果一样。
要是理解为:f((x+3)/(x+4))=f(x),
f为偶函数,且单调,则:(x+3)...

全部展开

f(x) 是定义在r上的偶函数;
x>0时,设f(x)单增,而x+3/x+4>x,只可令x+3/x+4=x,x=-3/4,与x>0矛盾;
而此时x<0时f(x)单减,所以令x+3/x+4=x,得x=-3/4 即为所求。
类似可讨论,x>0时,设f(x)单减,结果一样。
要是理解为:f((x+3)/(x+4))=f(x),
f为偶函数,且单调,则:(x+3)/(x+4)=x,或:(x+3)/(x+4)=-x,
参见:松竹的答案!

收起

X≥0时,f(x)是单调函数,f(x)是单调函数
说明在X≥0上,函数一一对应
有对称性可得到X<=0时,也一一对应
f(x)=f(x+3/x+4)
在同一单调区间上
x=x+3/x+4,解出x即可
处在两个区间上
x=-(x+3/x+4)
解得x即可

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-1/f(x),当2 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0是 已知f(x)为定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x),当{x|0 已知函数f (x )是定义在r上的偶函数 当x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于所有的x都有f(x+2)=f(x),当0 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(2-x),当-1 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0,f(x)=x²—2x 已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,且x>0时,f(x)=-2x+1 (1)当X 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x小于等于 0时,f(x)=x^2+4x.求函数f(x)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x小于等于0时,f(x)=x^2+4x.求函数f(x)的解析式 已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且当x≥0时,f(x)=2^(x-1) 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当0 已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且当x (1/2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=f(2-x),当x属于[0,2]时,f(x)=3x+2...(1/2)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=f(2-x),当x属于[0,2]时,f(x)=3x+2,求f(x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=-x2+x,求当x>0时f(x)的表达式及f(x)的解析式. 已知f(X)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=? 详解,带文字解释 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在{x|x 已知f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且当x小于等于时,f(x)=x-x^4,求当x>时f(x)的解析式 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证:f(x)是周期函数