已知三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,tanA+tanB+√3=√3tanA·tanB①求角C②若c＝6,a＋b＝4√3,求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 01:16:32
已知三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,tanA+tanB+√3=√3tanA·tanB①求角C②若c＝6,a＋b＝4√3,求三角形ABC的面积
已知三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,tanA+tanB+√3=√3tanA·tanB
①求角C②若c＝6,a＋b＝4√3,求三角形ABC的面积
已知三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,tanA+tanB+√3=√3tanA·tanB①求角C②若c＝6,a＋b＝4√3,求三角形ABC的面积
①tanA+tanB+√3=√3*tanAtanB
tanA+tanB=√3*(tanAtanB-1)
所以tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
即tan(π-C)=-√3,所以tanC=√3
而0
由tanA+tanB+√3=√3tanA·tanB得：tanA+tanB=-√3(1-tanA·tanB)，
即：(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB)=-√3，所以：tan(A+B)=-√3，tanC=√3,C=60°
由余弦定理得：a^2+b^2-ab=c^2=36,由a＋b＝4√3得：a^2+b^2+2ab=48
所以：3ab=48-36=12，故：三角形ABC的面积=4sin60°/4=√3
原式两边同乘以cosAcosB，得： sinAcosB+cosAsinB+√3cosAcosB=√3sinAsinB sin(A+B)=-√3cos(A+B) tan(A+B)=-√3 或： tanA+tanB=√3(tanA·tanB-1) tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB)=-√3 A+B=120 C=60 作图如下, 由勾股定理： 3a²/4+(4√3-3a/2)²=6² 3a²-12√3a+48=36 a²-4√3a+4=0 S=(4√3-a)(√3a/2)/2 =(-√3/4)(a²-4√3a) =√3