AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M是AC上一点,延长AM,DC交于N.求证:∠AMD=∠NMC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:30:17
AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M是AC上一点,延长AM,DC交于N.求证:∠AMD=∠NMCAB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M是AC上一点,延长AM,DC交于N.求证:∠AMD=∠NMCAB是圆O的

AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M是AC上一点,延长AM,DC交于N.求证:∠AMD=∠NMC
AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M是AC上一点,延长AM,DC交于N.求证:∠AMD=∠NMC

AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,M是AC上一点,延长AM,DC交于N.求证:∠AMD=∠NMC
连接AD
又∵NM*NA=NC*ND
∴NM/ND=NC/NA
又∵∠N为公共角.
∴△CMN∽△ADN
∴∠ADN=∠NMC
又∵弧AC=弧AD
∴∠AMD=∠ADN (等弧所对圆周角相等)
∴∠AMD=∠NMC
还可以根据
∵∠MCD+∠DAM=180° (圆的内接四边形对角互补)
∴∠MCN=∠DAM (等角的补角相等)
又∵∠N为公共角.
来证明相似,或者直接根据三角形内角和证明 ∠ADN=∠NMC