在三角形abc中,ab为bc边上的中线,e是线段ad上一点,且ae等于二分之一的bc,be的延长线交ac于f,若af等于ef,求角adb度数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 17:42:59
在三角形abc中,ab为bc边上的中线,e是线段ad上一点,且ae等于二分之一的bc,be的延长线交ac于f,若af等于ef,求角adb度数?
在三角形abc中,ab为bc边上的中线,e是线段ad上一点,且ae等于二分之一的bc,be的延长线交ac于f,若af等于ef,求角adb度数?
在三角形abc中,ab为bc边上的中线,e是线段ad上一点,且ae等于二分之一的bc,be的延长线交ac于f,若af等于ef,求角adb度数?
【利用初中知识的解法】
延长ED到M,使DM=DE,连接CM;又CD=BD,∠CDM=∠BDE.
∴⊿CDM≌⊿BDE(SAS),CM=BE;∠4=∠1=∠2.
则:BF∥CM,∠4=∠2,得∠4=∠2
又AF=EF,得∠3=∠2,故∠1=∠3=∠4.(等量代换)
∴AC=CM=BE.
在AE延长线上截取EN=AD,则DN=AE.
∵EN=AD,BE=AC,∠1=∠3.
∴⊿BEN≌⊿CAD(SAS),BN=CD=BD.
又BD=AE(已知),DN=AE(已证),BN=CD(已证),BD=CD(已知)
∴BD=DN=BN,即⊿BDN为等边三角形,得∠BDN=60度,∠ADB=120度.
在AD延长线上截取DM=AE,连接BM，因AE=BD,D为BC的中点，所以，BD=BC=MD，
所以三角形BMC为RT△
根据梅涅劳斯定理有，BD/CD*AC/AF*EF/BE=1，因AF=EF，所以BE=AC
因AD=AE+ED,EM=MD+ED，所以EM=AD
因为AE=AF，△AFE为等腰三角形，所以，∠DAC=∠MEB，而前面已证明BE=AC
因此△...
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在AD延长线上截取DM=AE,连接BM，因AE=BD,D为BC的中点，所以，BD=BC=MD，
所以三角形BMC为RT△
根据梅涅劳斯定理有，BD/CD*AC/AF*EF/BE=1，因AF=EF，所以BE=AC
因AD=AE+ED,EM=MD+ED，所以EM=AD
因为AE=AF，△AFE为等腰三角形，所以，∠DAC=∠MEB，而前面已证明BE=AC
因此△MBE≌△DCA，BM=DC=1/2BC
所以∠BCM=30°，∠MBC=∠BDM=60°，∠ADB=180°-∠BDM=180°-60°=120°
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