△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC.垂足分别为E、F、G求证(1)DE+DF=BG(2)若D在BC的延长线上时,结论怎样,亲写出你的猜想,并给予证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/20 02:48:57

△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC.垂足分别为E、F、G求证(1)DE+DF=BG(2)若D在BC的延长线上时,结论怎样,亲写出你的猜想,并给予证明△ABC中,

△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC.垂足分别为E、F、G求证(1)DE+DF=BG(2)若D在BC的延长线上时,结论怎样,亲写出你的猜想,并给予证明
△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC.垂足分别为E、F、G求证(1)DE+DF=BG
(2)若D在BC的延长线上时,结论怎样,亲写出你的猜想,并给予证明

△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC.垂足分别为E、F、G求证(1)DE+DF=BG(2)若D在BC的延长线上时,结论怎样,亲写出你的猜想,并给予证明
（1）DE+DF=BG
证明：
作DH⊥BG于H
∵BG⊥AC
∴DH//AC
∴∠HDB =∠C
∵DF ⊥AC
∴四边形DFGH为矩形
∴DF=HG
∵AB=AC
∴∠EBD=∠C=∠HDB
∵DE⊥AB
∴∠BED=∠DHB=90º
又∵BD=DB
∴⊿BED≌⊿DHB（AAS）
∴DE=BH
∴DE+DF=BH+HG=BG
（2）DE-DF=BG
证明：
作DH⊥BG交BG延长线于H
∵BG⊥AC
∴DH//AC
∴∠HDB =∠ACB
∵DF ⊥AC
∴四边形DFGH为矩形
∴DF=HG
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=∠HDB
∵DE⊥AB
∴∠BED=∠DHB=90º
又∵BD=DB
∴⊿BED≌⊿DHB（AAS）
∴DE=BH
∴DE-DF=BH-HG=BG

很明显 d为bc的中点，则，DE=DF,三角形dfc与bgc形似可知，BG=2DF,SO: BG=DE+DF

在△ABC中 AB=AC 点D在AC上且BD=BC=AD 则BC比AC的值在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且AD=DB=BC,求△ABC内各角的度数如题在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且AD=DB=BC,求△ABC各内角度数. 在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A的度数如图在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A 在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BC=BD=DE=EA,求∠A的度数. 如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上的点,且AD=AE,DE∥BC,试说明AB=AC 如图在△ABC中,点D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB²=AC²﹢BC·BD 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数在△ABC中,AB=AC,EF过点A且有EF平行BC,D为EF上任意一点,求证：AB+AC 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠ABD=()要图画如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A的度数在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=AD,DC=AC,求∠B的度数. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD＝AD,DC＝AC,求∠BAC的度数如图,在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求△ABC各个内角的度数如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且CA=CD,DA=DB,求△ABC各角的度数在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,且AC=CD=DB,求△ABC个角的度数在△ABC中,角ABC=90°,点D,E在AB上,且AD＝AC,BE＝BC.求角ECD的度数