已知△ABC的外角∩CBD,∩BCE的平分线相交于点F求证:∩BFC=90°-1/2∩A
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:02:36
已知△ABC的外角∩CBD,∩BCE的平分线相交于点F求证:∩BFC=90°-1/2∩A
已知△ABC的外角∩CBD,∩BCE的平分线相交于点F
求证:∩BFC=90°-1/2∩A
已知△ABC的外角∩CBD,∩BCE的平分线相交于点F求证:∩BFC=90°-1/2∩A
∵∠A+∠ABC+ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵∠ABC+∠CBD=180°
∠ACB+∠BCE=180°
∴∠ABC+∠ACB+∠CBD+∠BCE=360°
即180°-∠A+∠CBD+∠BCE=360°
∴∠CBD+∠BCE=180°+∠A
∵∠CBD,∠BCE的平分线相交于点F
∴∠CBF+∠BCF=½﹙∠CBD+∠BCE﹚
=½×﹙180°+∠A﹚
∴∠BFC=180°-½×﹙180°+∠A﹚
=90°-½∠A
∵∠CBD,∠BCE的平分线相交于点F
∴1/2∠CBD+1/2BCE+∠BFC=180º ①
∵△ABC的外角∠CBD,∠BCE
∴∠CBD=∠A+∠ACB
∠BCE=∠A+∠ABC
∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180º
1/2∠CBD+1/2∠BCE=1/...
全部展开
∵∠CBD,∠BCE的平分线相交于点F
∴1/2∠CBD+1/2BCE+∠BFC=180º ①
∵△ABC的外角∠CBD,∠BCE
∴∠CBD=∠A+∠ACB
∠BCE=∠A+∠ABC
∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+180º
1/2∠CBD+1/2∠BCE=1/2∠A+90º ②
②代人①得:
1/2∠A+90º +∠BFC=180º
∴ ∠BFC=90º-∠A
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