在等腰直角△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D是AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CH⊥AB于H...在等腰直角△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D是AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,求证:DF=GE
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 03:27:19
在等腰直角△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D是AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CH⊥AB于H...在等腰直角△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,D是AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G,求证:DF=GE
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急啊~~~图画的不好,表pia,
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证DF=GE,就得证明△CGE全等于△BDF
由条件可知∠CEG=∠BFD=90°
设∠DBF为∠7
已知在△CFB中,∠F=90°,所以∠1+∠7+∠4=90°
因为△CHB为等腰三角形(由条件可得),所以∠1+∠6+∠4=90°
所以∠6=∠7
(再证一组边CE=BF相等即可,也就是证明△AEC全等于△CFB即可)
∠CEA=∠BFC=90°(由条件可得) AC=BC
∠B=∠7+45°(∠1=45°)
∠ACE=∠6+45°(∠5=45°)
又因为上面已证明∠6=∠7,所以∠B=∠ACE
所以△AEC全等于△CFB
所以CE=BF
所以△CEG全等于△BFD
所以DF=GE
有些已知的条件还需要你自己写一下,那些符号好麻烦啊