等腰三角形,AB=AC,AE垂直BC于E,EF垂直AB于F,若CE=1,cos∠AEF=5分之4,求EF的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:48:47
等腰三角形,AB=AC,AE垂直BC于E,EF垂直AB于F,若CE=1,cos∠AEF=5分之4,求EF的长.
等腰三角形,AB=AC,AE垂直BC于E,EF垂直AB于F,若CE=1,cos∠AEF=5分之4,求EF的长.
等腰三角形,AB=AC,AE垂直BC于E,EF垂直AB于F,若CE=1,cos∠AEF=5分之4,求EF的长.
因为等腰△ABC,AB=AC,AE⊥BC于E,EF⊥AB于F
所以角AEF=角B
所以cos∠B=4/5 所以EF/BE=3/5
又EC=1
所以BE=1
所以3/5
因为角AEF=角C=角B，所以cosB=EF/BE=EF/CE=4/5，所以EF=4/5
角AEF = 角B
cosB = 4/5 sinB =3/5
等腰三角形性质 BE = CE =1
EF = BE sinB =3/5
因为CE=1，所以BE=1，
角AEF=角ABC，所以COSABC=4/5,根据SIN方+COS方=1，SINABC=3/5。
由BE=1，SINABC=3/5得EF=3/5
先画个图，再可以现设∠AEF=θ，那么题中已经说了cosθ=EF/AE=4/5，又因为∠AEF+∠EAF=∠EAF+∠ABE，所以∠ABE=θ，所以cosθ=BE/AB=4/5，又因为三角形ABC为等腰三角形，CF＝1，所以BE＝1，所以AB＝5／4，再根据勾股定理，得出AE＝3／4，再根据cosθ=EF/AE=4/5，所以EF＝1。（完了，嗯，那个地方看不懂再追问哈）...
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先画个图，再可以现设∠AEF=θ，那么题中已经说了cosθ=EF/AE=4/5，又因为∠AEF+∠EAF=∠EAF+∠ABE，所以∠ABE=θ，所以cosθ=BE/AB=4/5，又因为三角形ABC为等腰三角形，CF＝1，所以BE＝1，所以AB＝5／4，再根据勾股定理，得出AE＝3／4，再根据cosθ=EF/AE=4/5，所以EF＝1。（完了，嗯，那个地方看不懂再追问哈）
收起
因为cos∠AEF=AF/AE=4/5 所以设AF=4k AE=5k EF=3k
由射影定理知AF*BF=EF^2 所以BF=9/4k AB=9/4k+4k=25/4k
因为sin∠FAE=EF/EA=3/5=BE/AB 所以BE=CE=15/4k=1 即k=4/15
所以EF=3k=（4/15）*3=4/5