如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过点A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点且有BM=DM+CD,(1)求证:点F是CD边的中点(2)求证:∠MBC=2∠ABE主要是求证(2)问!(1)问可以不证明!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:02:06
如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过点A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点且有BM=DM+CD,(1)求证:点F是CD边的中点(2)求证:∠MBC=2∠ABE主要是求证(2)问!(1)问可以不证明!
如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过点A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点且有BM=DM+CD,
(1)求证:点F是CD边的中点
(2)求证:∠MBC=2∠ABE
主要是求证(2)问!(1)问可以不证明!
如图正方形ABCD中,E为AD边上的中点,过点A作AF⊥BE,交CD边于F,M是AD边上一点且有BM=DM+CD,(1)求证:点F是CD边的中点(2)求证:∠MBC=2∠ABE主要是求证(2)问!(1)问可以不证明!
1)证明:∵正方形ABCD,
∴AD=DC=AB=BC,∠C=∠D=∠BAD=90°,AB∥CD,
∵AF⊥BE,
∴∠AOE=90°,
∴∠EAF+∠AEB=90°,∠EAF+∠BAF=90°,
∴∠AEB=∠BAF,
∵AB∥CD,
∴∠BAF=∠AFD,
∴∠AEB=∠AFD,
∵∠BAD=∠D,AB=AD,
∴△BAE≌△ADF,
∴AE=DF,
∵E为AD边上的中点,
∴点F是CD边的中点;
(2)证明:延长AD到G.使MG=MB.连接FG,FB,
∵BM=DM+CD,
∴DG=DC=BC,
∵∠GDF=∠C=90°,DF=CF,
∴△FDG≌△FCB(SAS),
∴∠DFG=∠CFB,
∴B,F,G共线,
∵E为AD边上的中点,点F是CD边的中点,AD=CD
∴AE=CF,
∵AB=BC,∠C=∠BAD=90°,AE=CF,
∴△ABE≌△CBF,
∴∠ABE=∠CBF,
∴∠MBC=∠AMB=2∠AGB=2∠GBC=2∠ABE,
∴∠MBC=2∠ABE.
(1):