二次函数如何确定a+c的符号

二次函数如何确定a+c的符号
二次函数如何确定a+c的符号

二次函数如何确定a+c的符号
先判断a和b,开口方向和对称轴位置(在y轴左、右,结合a来判断b的正负)
然后看a+b+c或a-b+c的值(即x=1或x=-1时y是正还是负)
最后得到a+c是正还是负

1.函数y=ax2(a≠0)的图象与性质：
函数 a的符号 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最大(小)值
y=ax2 a>0 向上 (0，0) y轴 x>0时，y随x增大而增大
x<0时，y随x增大而减小 当x=0时，
y最小=0
y=ax2 a<0 向下 (0，0) y轴 x>0时，y随x增大而减小
x<0时，y随x增大而增大 当...

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1.函数y=ax2(a≠0)的图象与性质：
函数 a的符号 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最大(小)值
y=ax2 a>0 向上 (0，0) y轴 x>0时，y随x增大而增大
x<0时，y随x增大而减小 当x=0时，
y最小=0
y=ax2 a<0 向下 (0，0) y轴 x>0时，y随x增大而减小
x<0时，y随x增大而增大 当x=0时，
y最大=0
2.函数y=ax2+c(a≠0)的图象及其性质:
(1)当a>0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最小=c
(2)当a<0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为(0，c)，当x=0时，y最大=c
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质：
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线.它的顶点坐标是，
对称轴是直线
函数 二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)
图象 a>0 a<0

性质 (1)当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸，顶点是它的最低点.
(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右下降，在对称轴的右侧，抛物线自左向右上升. (1)当a<0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸，顶点是它的最高点.
(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右上升；在对称轴右侧，抛物线自左向右下降.
知识点四、抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c的作用
a，b，c的代数式 作用 字母的符号 图象的特征
a 1. 决定抛物线的开口方向；
2. 决定增减性 a>0 开口向上
a<0 开口向下
c 决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为(0，c) c>0 交点在x轴上方
c=0 抛物线过原点
c<0 交点在x轴下方
决定对称轴的位置，对称轴是直线 ab>0 对称轴在y轴左侧
ab<0 对称轴在y轴右侧
b2-4ac 决定抛物线与x轴公共点的个数 b2-4ac>0 抛物线与x轴有两个交点
b2-4ac=0 顶点在x轴上
b2-4ac<0 抛物线与x轴无公共点
三、规律方法指导
1.求二次函数解析式的方法
一般来说，二次函数的解析式常见有以下几种形式.
(1)一般式：
y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
(2)顶点式：
y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)
要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数)，由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的解析式，需要已知三个独立条件.
当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后列出三元一次方程组求解.
当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式y=a(x-h)2+k求解.
(3)交点式：
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中x1、x2为抛物线与x轴交点的横坐标.
2.确定二次函数最值的方法
确定二次函数的最大值或最小值，首先先看自变量的取值范围.再分别求出二次函数在顶点处的函数值和在端点处的函数值，比较这些函数值，其中最大的是函数的最大值，最小的是函数的最小值.
①若自变量的取值范围是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.
图(1)中，抛物线开口向上，有最低点，则当时，函数有最小值是；
图(2)中，抛物线开口向下，有最高点，则当时，函数有最大值是.

②若自变量的取值范围不是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.


图(1)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；
图(2)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；
图(3)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；
图(4)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；
图(5)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值.

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