如图,已知A,B,C,为圆O上三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连DE,分别交AB,AC于点F,G求证：AF=AG

如图,已知A,B,C,为圆O上三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连DE,分别交AB,AC于点F,G求证：AF=AG
如图,已知A,B,C,为圆O上三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连DE,分别交AB,AC于点F,G求证：AF=AG

如图,已知A,B,C,为圆O上三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连DE,分别交AB,AC于点F,G求证：AF=AG
证：
连接OD、OE,分别与AB、AC交于点M、N
由垂径定理,OD⊥AB,OE⊥AC
因为OD=OE,所以∠ODE=∠OED
在RtΔMDF与RtΔNEG中
∠MFD=90°-∠ODE
∠NGE=90°-∠OED
所以∠MFD=∠NGE,即∠AFG=∠AGF
所以AF=AG,证毕

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