如图,在△ABC中,角C=90°,AC=1,BC=2,以C为圆心,以CA为半径的圆与AB相交于点D,求△BCD的面积和AD长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 22:43:06
如图,在△ABC中,角C=90°,AC=1,BC=2,以C为圆心,以CA为半径的圆与AB相交于点D,求△BCD的面积和AD长
如图,在△ABC中,角C=90°,AC=1,BC=2,以C为圆心,以CA为半径的圆与AB相交于点D,求△BCD的面积和AD长
如图,在△ABC中,角C=90°,AC=1,BC=2,以C为圆心,以CA为半径的圆与AB相交于点D,求△BCD的面积和AD长
连接CD
先求△ABC中AB边上的高h,AB=√5
AB*h=AC*BC
h=2/√5=2√5/5
则AD/2=√(AC^2-h^2)=√(1-4/5)=√5/5,则AD=2√5/5
△BCD的面积=1/2AC*BC - 1/2AD*h=1/2（2-4/5）=0.6
AD=√5-1;
面积：
由勾股定理可得AB＝根号5．
做CE垂直于AB且交AB于点E，则△ACE与△ABC相似，所以可以求得AE＝（根号5）/5
CE =2AE，连接CD，则△ACD=2S△ACE即，S△ACD=2/5.因为S△ABC=1，所以S△BCD=3/5，因为△ACD是等腰三角形，所以AD=2AE所以，BD=（3（根号5））/5
AB²=AC²+BC²=1²+2²=5
AB=√5，
连接CD,
CA=CD,
作CE⊥AB,垂足E,
设AD=2X,AE=DE=X,
CE=√(AC²-AE²)=√(1-X²)，
∠B=∠B,∠ECB=∠A,
RT△CEB∽RT△ACB,[AAA]
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AB²=AC²+BC²=1²+2²=5
AB=√5，
连接CD,
CA=CD,
作CE⊥AB,垂足E,
设AD=2X,AE=DE=X,
CE=√(AC²-AE²)=√(1-X²)，
∠B=∠B,∠ECB=∠A,
RT△CEB∽RT△ACB,[AAA]
CE:AC=BC:BA
√(1-X²):1=2：√5，
√(1-X²)=(2√5)/5，
X=(√5)/5，
AD=2X=(2√5)/5，
CE=√(1-X²)=(2√5)/5，
S△BCD=S△ABC-S△CAD=AC*BC/2-AD*CE/2=1*2/2-[(2√5)/5]*[(2√5)/5]/2=3/5;
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