如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AE⊥BC于E,BD⊥AC于D,AE、BD交于F,求证:AF=BC,若BF=根号2求AB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:22:48
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AE⊥BC于E,BD⊥AC于D,AE、BD交于F,求证:AF=BC,若BF=根号2求AB的长如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AE⊥BC于

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AE⊥BC于E,BD⊥AC于D,AE、BD交于F,求证:AF=BC,若BF=根号2求AB的长
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AE⊥BC于E,BD⊥AC于D,AE、BD交于F,求证:AF=BC,若BF=根号2求AB的长

如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,AE⊥BC于E,BD⊥AC于D,AE、BD交于F,求证:AF=BC,若BF=根号2求AB的长
(1)
F为△ABC的重心;
连接CF并延长交AB于H,CH⊥AB,又∵∠BAC=45°,∴∠DCF=45°;
从而得到DF=DC
又∵∠AFD=∠DCB=90°-∠FAD
由角角边定理得到:
△AFD≌△BCD
得到:
AF=BC
证毕
(2)
由等腰三角形底角相等,以及CH⊥AB,BD⊥AC
可以得到:
△BCH≌△BCD;
以至于得到
△BFH≌△DFC;
∴BF=CF=根号2,HF=DF;
由丄题得知△DFC是等腰直角三角形
∴DF=1
CH=CF+FH=1+根号2
又∵ACH也是等腰直角三角形
∴AC=2+根号2
AC=AB
∴AB=2+根号2