已知,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.DE是△ABD中线,F是AB上一点,且DF=BF,求∠EDF的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:02:25
已知,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.DE是△ABD中线,F是AB上一点,且DF=BF,求∠EDF的度数
已知,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.DE是△ABD中线,F是AB上一点,且DF=BF,求∠EDF的度数
已知,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.DE是△ABD中线,F是AB上一点,且DF=BF,求∠EDF的度数
由已知可得 ：∠C=∠ABC=2∠A, 故∠A=36° ∠C=∠ABC=72°
因为 BD=BC=AD 所以 DE是等腰△ABD中线,也是高,即∠ADE=90°
等腰三角形BDC中,易得出 ∠DBC=180°-2x72°=36°
所以 ∠FBD=72°-36°=36°
由 DF=BF 可得∠∠FDB=∠FBD=36°
又 ∠EDB=90°-36°=54°
故 ∠EDF=∠EDB - ∠FBD=54° -36°=18°
希望对你有所帮助,祝你学习进步!
1、由AD:DB=2:1
可得：AD:AB=2:3
由于DE‖BC
可得△ADE相似于△ABC
AD/AB=DE/BC
可得DE=1.6cm
2、由于DE‖BC
可得△BAF与△DAG中
∠ADG=∠ABC ∠AGD=∠AFB ∠BAF为共用
可得△BAF相似于△DAG
可得AG:AF=AD...
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1、由AD:DB=2:1
可得：AD:AB=2:3
由于DE‖BC
可得△ADE相似于△ABC
AD/AB=DE/BC
可得DE=1.6cm
2、由于DE‖BC
可得△BAF与△DAG中
∠ADG=∠ABC ∠AGD=∠AFB ∠BAF为共用
可得△BAF相似于△DAG
可得AG:AF=AD:AB=2:3
3、由于DE‖BC
可得△ABC相似于△ADE
S△ABC=1/2×BC×H
S△ADE=1/2×DE×h
S△ABC/S△ADE=BC×H/DE×h=9:4
收起
（1）DF=BF且DF⊥BF．（1分）
证明：如图1：
∵∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，
∴∠CDE=90°，∠AED=∠ACB=45°，
∵F为CE的中点，
∴DF=EF=CF=BF，
∴DF=BF；（2分）
∴∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，
∴∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，
即...
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（1）DF=BF且DF⊥BF．（1分）
证明：如图1：
∵∠ABC=∠ADE=90°，AB=BC，AD=DE，
∴∠CDE=90°，∠AED=∠ACB=45°，
∵F为CE的中点，
∴DF=EF=CF=BF，
∴DF=BF；（2分）
∴∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，
∴∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，
即：∠DFB=90°，
∴DF⊥BF．（3分）
收起