在平面直角坐标系内,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C的坐标为（0,6）,AB=15tan∠CAB和tan∠CBA是关于X的方程X^2+mX+n=0的两根 （1）求m、n的值（2）若∠ACB的角平分线交X轴于D,求直线CD的解析式（3）在（2

在平面直角坐标系内,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C的坐标为（0,6）,AB=15tan∠CAB和tan∠CBA是关于X的方程X^2+mX+n=0的两根 （1）求m、n的值（2）若∠ACB的角平分线交X轴于D,求直线CD的解析式（3）在（2
在平面直角坐标系内,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C的坐标为（0,6）,AB=15
tan∠CAB和tan∠CBA是关于X的方程X^2+mX+n=0的两根 （1）求m、n的值
（2）若∠ACB的角平分线交X轴于D,求直线CD的解析式
（3）在（2）的条件下,直线CD上是否存在点M,过M点作BC的平行线,交Y轴于N,使以M,N,B,C为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出M点的坐标；若不存在,请说明理由

在平面直角坐标系内,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C的坐标为（0,6）,AB=15tan∠CAB和tan∠CBA是关于X的方程X^2+mX+n=0的两根 （1）求m、n的值（2）若∠ACB的角平分线交X轴于D,求直线CD的解析式（3）在（2
（1）∵∠B+∠A=90°,∠B+∠BCO=90°,
∴∠A=∠BCO,∠AOC=∠COB=90°,
∴△AOC∽△COB
∴OC/OA=OB/OC ,
∴OC2=OA•OB,
又∵OB=AB-OA,
∴6/OA=(15-OA)/6 ,解得OA=12或3,由∠CBA＞∠CAB
∴OA=12,OB=3．
∴tan∠CAB= 1/2,tan∠CBD=2,
∵tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x2+mx+n=0的两根,
∴1/4+1/2m +n=0①,4+2m+n=0②；
解①②组成的方程组,得：m=-2/5 ,n=1．
（2）过D点DE⊥AC,垂足为E,
∵∠ACB的角平分线交x轴于D,
∴∠DCE=∠EDC=45°,CE=DE；
∵OA=12,OB=3,
∴AC=6倍根号2 ；BC= 3倍根号5,令DE=CE=y,
则AD/AB= DE /BC,
∴AD=15y/3倍根号5 ①,又CD=根号2 y,AE=AC-CE=6倍根号5 -y,
∴AD= 根号下（AE2＋DE2）= 根号下（y2＋（6倍根号5－y）2）②,
由①②可得：y＝2倍根号5 ,
∴AD=10,
∴OD=2,
∴D点坐标为（-2,0）,
设直线CD的解析式为y=kx+b,把C（0,6）,D（-2,0）代入解得：k=3,b=6,
∴y=3x+6．
（3）存在,M1（3,15）,M2（-3,-3）

(1)由题意知：tanCAB+tanCBA=--m,
tanCAB*tanCBA=n.
即：CO/AO+CO/BO=--m,
CO/AO*CO/BO=n.
即：CO（AO+BO）/AO*BO=...

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(1)由题意知：tanCAB+tanCBA=--m,
tanCAB*tanCBA=n.
即：CO/AO+CO/BO=--m,
CO/AO*CO/BO=n.
即：CO（AO+BO）/AO*BO=--m, CO^2/AO*BO=n,
因为 AO+BO=AB=15，AO*BO=CO^2=36,
所以 m=--5/2, n=1，
(2)因为 m=-1, n=5/2,
所以 方程x^2+mx+n=0的两根分别为：2，1/2。
所以 tanCAB=2, tanCBA=1/2. 或 tanCAB=1/2, tanCBA=2.
当 tanCAB=2, tanCBA=1/2时，
CO/AO=2，CO/BO=1/2，
因为 OC=6，所以 AO=3，BO=12，
设D（X,0),则AD=X--3，DB=12--X，
因为 AC=3根号5，BC=6根号5，
由角平分线比例线段定理可知：AD/BD=AC/BC
所以 （X--3）/（12--X）=1/2
解得：X=6，即：D点坐标为（6，0）
由直线的两点式可知：直线CD的解析式是 X+Y=6。
当tanCAB=1/2, tanCBA=2时，
可用同样方法求得：直线CD的解析式是

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