若（a十b十C）（b十C一a）=3abc,且SinA=2sinBCOSC,那么三角形ABC是什么三角形A直角、...若（a十b十C）（b十C一a）=3abc,且SinA=2sinBCOSC,那么三角形ABC是什么三角形A直角、B等边、c等腰
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 03:57:36
若（a十b十C）（b十C一a）=3abc,且SinA=2sinBCOSC,那么三角形ABC是什么三角形A直角、...若（a十b十C）（b十C一a）=3abc,且SinA=2sinBCOSC,那么三角形ABC是什么三角形A直角、B等边、c等腰
若（a十b十C）（b十C一a）=3abc,且SinA=2sinBCOSC,那么三角形ABC是什么三角形A直角、...
若（a十b十C）（b十C一a）=3abc,且SinA=2sinBCOSC,那么三角形ABC是什么三角形A直角、B等边、c等腰
若（a十b十C）（b十C一a）=3abc,且SinA=2sinBCOSC,那么三角形ABC是什么三角形A直角、...若（a十b十C）（b十C一a）=3abc,且SinA=2sinBCOSC,那么三角形ABC是什么三角形A直角、B等边、c等腰
是等边三角形
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2-bc+c^2=a^2
以下步骤见
sinA=2sinBcosC
sin(B+C)=2sinBcosC
sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
cosBsinC-sinBcosC=0
sin(C-B)=0
B=C
b=c
（a十b十C）（b十C一a）=3abc 这个条件好像不对
我猜是等边，第二个条件就能推出是等腰了。
由余弦定理可得：sinA/sinB=a/b,由已知得，a/b=2cosC又有余弦定理得：a/b=（a2+b2-c2)/(ab),解得b=c。所以角B=C 由sinA=2sinBcosC得，sinA=2sinBcosB,所以A=2B所以为等腰直角三角形。
等边三角形
(a+b+c)(b+c-a)=3bc [(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc b^2-bc+c^2=a^2 余弦定理得a^2=b^2+c^2-2bccosB b^2-bc+c^2=b^2+c^2-2bccosB bc=2bccosB cosB=1/2 B=60度@1sinA=2sinBcosC看上面
化为sin(C-B)=0 B=C即B=C=60度 等边