已知二次函数y=x^2-2x-3的图像与两坐标轴交于三个点A,B,C(Xa
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 15:46:36
已知二次函数y=x^2-2x-3的图像与两坐标轴交于三个点A,B,C(Xa
已知二次函数y=x^2-2x-3的图像与两坐标轴交于三个点A,B,C(Xa
已知二次函数y=x^2-2x-3的图像与两坐标轴交于三个点A,B,C(Xa
1,因为二次函数y=x^2-2x-3的图像与两坐标轴交于三个点A,B,C(Xa
很简单，就是计算稍微麻烦
由二次函数y=x²-2x-3与两坐标轴交于A,B,C(Xa
通过两点坐标的距离公式可以得到AC=4,AB=√10,BC=3√2
最大边为BC
根据正弦定理和余弦定理，最大角是A
cosA=[AB²+AC²-BC²]/2...
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很简单，就是计算稍微麻烦
由二次函数y=x²-2x-3与两坐标轴交于A,B,C(Xa
通过两点坐标的距离公式可以得到AC=4,AB=√10,BC=3√2
最大边为BC
根据正弦定理和余弦定理，最大角是A
cosA=[AB²+AC²-BC²]/2ABAC=√10/10>0
所以圆心M在三角形ABC的内部
容易得到三角形ABC=6=(1/2)AB*BC*sinB sinB=2√5/5
故 圆M的半径R=AC/2sinB=√5
AC的中垂线为x=1 则圆心M(1,ym)
有圆M的方程 (x-1)²+(y-ym)²=5
代入C点 得到ym=-1 舍去ym=1因为M在三角形ABC的内部，而三角形ABC在x轴的下方
这样得到圆M的方程 (x-1)²+(y+1)²=5
又知道斜率为3的直线交圆M交于不同的两点E,F,并且ME垂直于MF
设直线为y=3x+b，交点E(x1,y1) F(x2,y2) ME的斜率为k1，MF的斜率为k2
代入圆M的方程整理得到
10x²+2(3b+2)x+b²+2b-3=0
又知道ME垂直于MF M(1,-1),则斜率k1*k2=-1
即 (x1-1)(x2-1)+(y1+1)(y2+1)=0
根据根与系数的关系和直线方程式
上式整理得到
b²+8b-9=0
得到b=1或者-9
所以得到直线l:y=3x+1或者y=3x-9
点A(-1,0) C(3,0)代入得到的两条直线
容易知道AC的方程就是x轴 即y=0
点A，C不在y=3x+1
求得y=3x+1与x轴的交点为(-1/3,0)这个点就是P点
|PA-PC|=8/3
点C在y=3x-9上
则y=3x-9与x轴的交点(3,0)也是点P，P与C重合
|PA-PC|=4
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