判断函数f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上的单调性,并证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 22:36:48
判断函数f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上的单调性,并证明你的结论
判断函数f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上的单调性,并证明你的结论
判断函数f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上的单调性,并证明你的结论
任取x1,x2在f（x）定义域里面且1
f(x)‘=1-1/x^2 令F（X)>0 在解出方程就可
求导f（x）"=1-1/x^2
因为x>1
所以f（x）">0
所以f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上递增
没原题吗！你可以进行求导！看在在区间内求导值大于零还是小于零！大于零是增区间！小于零减区间！
是单调递增函数
f(x)=x+ 1/x （1,正无穷大）
f(x+1)=x+1+ 1/（x +1）（1,正无穷大）
f(x+1)-f(x)=x+1+ 1/（x +1）-（x+ 1/x）
=1- 1/[x（x+1)]
因为 X ＞1，所以 x（x+1)＞2
所以1/[x（x+1)]＜1
所以1- 1/[x（x+1)]＞0
因此，f(x)是单调递增函数
递增！！！
因为： 方法1：求导 f'(x)=1-1/(x的平方),因为1/(x的平方)在（1,正无穷大）上小于1，所以f'(x)=1-1/(x的平方)在（1,正无穷大）上大于0，即f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上递增
方法2：可以通过不等式和画图相结合来证明，它是一个打勾函数...
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递增！！！
因为： 方法1：求导 f'(x)=1-1/(x的平方),因为1/(x的平方)在（1,正无穷大）上小于1，所以f'(x)=1-1/(x的平方)在（1,正无穷大）上大于0，即f(x)=x+x分之一在（1,正无穷大）上递增
方法2：可以通过不等式和画图相结合来证明，它是一个打勾函数
收起
单调递增，f(x)求导1-1/x2在（1，+∞）恒大于0