设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a²+c²=√3ac+b²,求B得大小和cosA+cosC的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 17:13:53

设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a²+c²=√3ac+b²,求B得大小和cosA+cosC的取值范围设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a²+c²=√3ac+b²,求B得大小和cosA+cosC的取值范围
设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a²+c²=√3ac+b²,求B得大小和cosA+cosC的取值范围

设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a²+c²=√3ac+b²,求B得大小和cosA+cosC的取值范围
a²+c²=√3ac+b²,
cosB=( a²+c²-b²)/(2ac)= √3/2,
B=30°.
A+C=150°.
cosA+sinC= cosA+sin(150°-A)
= cosA+ sin150°cosA-cos150°sinA
=3/2 cosA+√3/2 sinA
=√3 sin(A+60°)
0°＜A＜150°所以60°＜A+60°＜210°所以-1/2＜sin(A+60°)≤1,
所以-√3/2＜√3sin(120°-A) ≤√3,
所以cosA+sinC的取值范围是（-√3/2,√3].

过点C做CD⊥AB
假设BD=x 则AD=c-x
直角三角形ACD和BCD中用勾股定理分别求CD
所以CD=CD 即b^2-(c-x)^2=a^2-x^2
左右展开得到b^2-c^2+2cx=a^2
即a^2+c^2=b^2+2cx
又因为题意中a²+c²=√3ac+b²
所以2cx=√3ac 所以x=√3a/2
cosB=√3/2 所以B=30°

NI该不是一中的吧