若a^2+b^2=c^2,求证:a,b,c不可能同时为奇数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:48:10
若a^2+b^2=c^2,求证:a,b,c不可能同时为奇数若a^2+b^2=c^2,求证:a,b,c不可能同时为奇数若a^2+b^2=c^2,求证:a,b,c不可能同时为奇数用反证法:设a,b,c同时

若a^2+b^2=c^2,求证:a,b,c不可能同时为奇数
若a^2+b^2=c^2,求证:a,b,c不可能同时为奇数

若a^2+b^2=c^2,求证:a,b,c不可能同时为奇数
用反证法:设a,b,c同时为奇数.
因为奇数的平方还是奇数,等式左边是两个奇数相加所以为偶数
那么我们得到:奇数=偶数 产生矛盾
所以a,b,c不可能同时为奇数

如果a,b,c都是奇数,那么a^2+b^2肯定是偶数,而c^2是奇数,所以不可能

用反证法:
假设a、b、c都是奇数
a^2+b^2=a×a+b×b
因为奇数乘奇数,结果还是奇数,
所以a×a和b×b都是奇数。
因为奇数加奇数=偶数
所以c^2,即c×c是偶数。
而c是奇数,那么c×c即奇数乘奇数,结果应该还是奇数,这与“c×c是偶数”矛盾,所以假设不成立。
即a,b,c不可能同时为奇数!
证明完毕。...

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用反证法:
假设a、b、c都是奇数
a^2+b^2=a×a+b×b
因为奇数乘奇数,结果还是奇数,
所以a×a和b×b都是奇数。
因为奇数加奇数=偶数
所以c^2,即c×c是偶数。
而c是奇数,那么c×c即奇数乘奇数,结果应该还是奇数,这与“c×c是偶数”矛盾,所以假设不成立。
即a,b,c不可能同时为奇数!
证明完毕。

收起

应该是直角三角形的问题吧!~~ a^2+b^2=c^2 a=3 b=4 c=5
a=6 b=8 c=10..............................................