抛物线y方=2px的焦点为F,A B C点在此抛物线上,点A坐标为（1,2）点F恰为三角形ABC重心,则直线BC的方程为这是唐山一摸的 选择最好一到题 望高手解答

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抛物线y方=2px的焦点为F,A B C点在此抛物线上,点A坐标为（1,2）点F恰为三角形ABC重心,则直线BC的方程为
这是唐山一摸的 选择最好一到题 望高手解答

抛物线y方=2px的焦点为F,A B C点在此抛物线上,点A坐标为（1,2）点F恰为三角形ABC重心,则直线BC的方程为这是唐山一摸的 选择最好一到题 望高手解答
2p=2^2
p=2
y^2=4x
F(1,0)
设B,C两点坐标为(y1^2/4,y1),(y2^2/4,y2)
则(y1+y2+2)/3=0
(y1^2/4+y2^2/4+1)/3=1
y=-1±√3
B,C两点的坐标为(1-√3/2,-1+√3) (1+√3/2,-1-√3)
代入y=kx+b
y=-x/2+1/2

A坐标为（1,2），代入y^2=2px，得到y^2=4x，焦点F(1,0) 巧了，横坐标都是1！！
根据重心性质（三等分点，中点），所以BC中点M为（1，－1）
使用点差法
将B，C点坐标分别代入抛物线方程，作差
得到（y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2) y1+y2=-2
所以k=-2
直线方程为2x+y-1=0...

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A坐标为（1,2），代入y^2=2px，得到y^2=4x，焦点F(1,0) 巧了，横坐标都是1！！
根据重心性质（三等分点，中点），所以BC中点M为（1，－1）
使用点差法
将B，C点坐标分别代入抛物线方程，作差
得到（y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2) y1+y2=-2
所以k=-2
直线方程为2x+y-1=0

收起

参数法
解
易知，抛物线方程为y²=4x.且F(1,0)
可设B(b², 2b), C(c²,2c)
由“两点式方程”可知，直线BC的方程为
(b+c)y-2bc=2x
由题设可得:
3=1+b²+c²
0=2+2b+2c.
∴b+c=-1.且2bc=-1
∴直线BC：2x+y-1=0