如图所示,在倾角为θ的斜面顶端P以速度V0水平抛出一个小球,最后落在斜面上Q点.求（1）小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离.（2）小球抛出多长时间后离开斜面的距离最大?最大距离是多
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 01:05:04
如图所示,在倾角为θ的斜面顶端P以速度V0水平抛出一个小球,最后落在斜面上Q点.求（1）小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离.（2）小球抛出多长时间后离开斜面的距离最大?最大距离是多
如图所示,在倾角为θ的斜面顶端P以速度V0水平抛出一个小球,最后落在斜面上Q点.求（1）小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离.（2）小球抛出多长时间后离开斜面的距离最大?最大距离是多少?
如图所示,在倾角为θ的斜面顶端P以速度V0水平抛出一个小球,最后落在斜面上Q点.求（1）小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离.（2）小球抛出多长时间后离开斜面的距离最大?最大距离是多
沿斜面的分速度：v1=vo*cosθ
垂直斜面的分速度：v2=vo*sinθ
沿斜面的分加速度：a1=gsinθ
垂直斜面的分加速度：a2=gcosθ
设经时间t小球离斜面的距离达最大：t=v2/a2=vo*sinθ/(gcosθ)=votanθ/g
最大距离为：s2=1/2a2t^2=vo^2(sinθ)^2/(2gcosθ)
落到斜面上时,小球沿斜面方向上移动的距离为：
s1=v1t+1/2a1t^2=(vo^2sinθ/2g)[2+(tanθ)^2]
（1）设PQ间的距离是L，小球在空中运动时间是 T
则 L* cosθ＝V0 * T （水平分运动）
L* sinθ＝g * T^2 / 2 （竖直分运动）
消去时间 T ，得 L＝2*V0^2 * sinθ / [ g* (cosθ)^2]
（2）将小球的合运动（平抛）正交分解在平行斜面方向与垂直斜面方向的两个分运动。
则 平行斜面分运动的初速是 V...
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（1）设PQ间的距离是L，小球在空中运动时间是 T
则 L* cosθ＝V0 * T （水平分运动）
L* sinθ＝g * T^2 / 2 （竖直分运动）
消去时间 T ，得 L＝2*V0^2 * sinθ / [ g* (cosθ)^2]
（2）将小球的合运动（平抛）正交分解在平行斜面方向与垂直斜面方向的两个分运动。
则 平行斜面分运动的初速是 V0x＝V0 * cosθ，加速度是 ax＝g* sinθ
垂直斜面分运动的初速是 V0y＝V0 * sinθ，加速度是 ay＝g* cosθ
设小球抛出时间 t 时，平行斜面方向的分位移是 X ，竖直斜面方向的分位移是 Y
则 X＝V0x * t＋（ax * t^2 / 2） （以平行斜面向下为该分运动的正方向）
Y＝V0y * t－（ay * t^2 / 2） （以垂直斜面向上为该分运动的正方向）
显然，在垂直斜面分运动中，
分位移是 Y＝V0 * sinθ* t －（ g* cosθ * t^2 / 2）＝－（ g* cosθ / 2）* t^2＋（V0 * sinθ）* t
可见，当 t＝－（V0 * sinθ）/ ｛2 * [ －（ g* cosθ / 2）]｝＝V0 * sinθ / ( g* cosθ) 时，Y有最大值
即 小球抛出 t＝V0 * sinθ / ( g* cosθ) 的时间时离开斜面的距离最大。
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