一道初中级的数学题,恳求解答!题目：【若P是以AB为直径半圆O上的一点,求∠APB】应该和勾股定理有关,答案应该就是90°.恳求过程的解答!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/24 05:46:13

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一道初中级的数学题,恳求解答!
题目：【若P是以AB为直径半圆O上的一点,求∠APB】
应该和勾股定理有关,答案应该就是90°.恳求过程的解答!

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连接PO
因为OA=OP
所以∠OAP=∠OPA
同理∠OPB=∠OBP
所以∠OAP+∠OPA+∠OPB+∠OBP=2∠OPA+2∠OPB=180度
所以∠OPA+∠OPB=90度

与勾股定理没关系，半园对应的圆心角为90度，或者你这么想三角形对应整个圆周内角和为180，APB对应半圆不就是90度吗

∠AOP+∠BOP=180
∠APO+∠PAO=180-∠AOP
∠APO=∠PAO=（180-∠AOP）/2
同样
∠BPO=∠PBO
∠APO+BPO=（180-∠AOP）/2+（180-∠BOP）/2=90

因为弧AB=180度∠APB是弧AB的圆周角，∠AOB是弧AB的圆心角，所以∠APB=1/2∠AOB=90度。

从圆心连条线到P点，就是AB的中点，由于都是半径都相等，所以是两个等腰三角形。两个三角形的内角全部加起来正好是大三角形内角和180度，但是等腰三角形两个下角相等，所以角PAB+角PBA=90度

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