在△ABC中,已知a+c=2b,A-C=120°,求sinA,sinB,sinC如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:37:34
在△ABC中,已知a+c=2b,A-C=120°,求sinA,sinB,sinC如题在△ABC中,已知a+c=2b,A-C=120°,求sinA,sinB,sinC如题在△ABC中,已知a+c=2b,

在△ABC中,已知a+c=2b,A-C=120°,求sinA,sinB,sinC如题
在△ABC中,已知a+c=2b,A-C=120°,求sinA,sinB,sinC
如题

在△ABC中,已知a+c=2b,A-C=120°,求sinA,sinB,sinC如题
因为a+b=2b,由余弦定理可得sinA+sinC=2sinB,因为A-C=120度,所以C=A-120度,因为A+B+C=180度,所以B=300度-2A
2sin(300度-2A)=sinA+sin(A-120度)
-4sin(30度+A)cos(30度+A)=sinA+sin(A
-120度),化开并引入辅助角,可得
-4sin(30度+A)cos(30度+A)=sin(A+30度),
则cos(A+30度)=-1/4,思念(A+30度)=
(根号15)/4,根据二倍角公式可得sin(60度+2A)=-(根号15)/8,则sinB=(根号15)/8
因为cos(A+30度)=-1/4,又因为sin^2A+cos^2A=1,所以cosA,sinA都可求,根据sinA+sinC=2sinB,sinC也可求.