在△ABC中,已知A-C=90°,a+c=√2b,求C角
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:30:27
在△ABC中,已知A-C=90°,a+c=√2b,求C角
在△ABC中,已知A-C=90°,a+c=√2b,求C角
在△ABC中,已知A-C=90°,a+c=√2b,求C角
a+c=√2b.
sinA+sinC=√2sinB(1)
A-C=90
sinA=sin(C+90)=cosC(2)
把(2) 代入(1)
cosC+sinC=√2sinB
√2(sin45°cosC+cos45°sinC)=√2sinB
sin45°=cos45°=√2/2 √2/2 * √2 =1 所以那个等式成立的.
√2(sin45°cosC+cos45°sinC)=√2sinB
sin45°cosC+cos45°sinC=sinB {sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb}
sin(45°+C)=sinB
C+45°=B 或 B+C+45°=180
A-C=90° 所以 A是钝角.C是锐角
所以 在B+C+45°=180 中 B+C=135° C=45° B=90°、 不符合题意 舍去
A-C=90° A+B+C=180°
这两条解得.B+2C=90°
C+45°=B
解得C=15°
a+c=√2b.
sinA+sinC=√2sinB(1)
A-C=90°
sinA=sin(C+90)=cosC(2)
把(2) 代入(1)
cosC+sinC=√2sinB
√2(sin45°cosC+cos45°sinC)=√2sinB
sin45°cosC+cos45°sinC=sinB {si...
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a+c=√2b.
sinA+sinC=√2sinB(1)
A-C=90°
sinA=sin(C+90)=cosC(2)
把(2) 代入(1)
cosC+sinC=√2sinB
√2(sin45°cosC+cos45°sinC)=√2sinB
sin45°cosC+cos45°sinC=sinB {sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb}
sin(45°+C)=sinB
C+45°=B 或 B+C+45°=180
A-C=90° 所以 A是钝角。 C是锐角
( 在B+C+45°=180 中 B+C=135° A=45°,矛盾。舍去)
所以 C+45°=B ,A-C=90° ,
B+C+A=180°
解得 B+2C=90°
C+45°=B
解得C=15°
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