随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高,某园林专业户计划投资种植花卉及树木.根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比,如图(1)所示:种植花卉
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:39:46
随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高,某园林专业户计划投资种植花卉及树木.根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比,如图(1)所示:种植花卉
随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高,某园林专业户计划投资种植花卉及树木.根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比,如图(1)所示:种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系问题补充:
,如图(2)(注:利润与投资量的单位:万元)(1)分别求出利润y1与y2的函数关系(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获得的最大利润是多少?
随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高,某园林专业户计划投资种植花卉及树木.根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资量x成正比,如图(1)所示:种植花卉
(1)设y1=kx,由图①所示,函数y1=kx的图象过(1,2),
所以2=k •1,k=2,
故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x,
∵该抛物线的顶点是原点,
∴设y=ax2,
由图②所示,函数y=ax2的图象过(2,2),
∴2=a •4,
故利润y2关于投资量x的函数关系式是:y= 1/2x2;
(2)设这位专业户投入种植花卉x万元(0≤x≤8),则投入种植树木(8-x)万元,他获得的利润是z万元,根据题意,得z=2,(8-x)+ x2= x2-2x+16= (x-2)2+14,
当x=2时,z的最小值是14,
∵0≤x≤8,
∴-2≤x-2≤6,
∴(x-2)2≤36,
∴ (x-2)2≤18,
∴ (x-2)2+14≤18+14=32,
即z≤32,此时x=8,
当x=8时,z的最大值是32.