三角函数、正余弦定理★在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=1/3①求sinA的值②设AC=根号6,求△ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 22:24:09
三角函数、正余弦定理★在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=1/3①求sinA的值②设AC=根号6,求△ABC的面积三角函数、正余弦定理★在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=1/3①

三角函数、正余弦定理★在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=1/3①求sinA的值②设AC=根号6,求△ABC的面积
三角函数、正余弦定理★
在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=1/3
①求sinA的值
②设AC=根号6,求△ABC的面积

三角函数、正余弦定理★在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=1/3①求sinA的值②设AC=根号6,求△ABC的面积
sin(C-A)=1
所以C-A=90°
sinB=1/3
sin(A+C)=1/3
sin(90°+2A)=1/3
cos2A=1/3
(cosA)^2-(sinA)^2=1/3-----------(1)
(cosA)^2+(sinA)^2=1-------------(2)
(2)-(1)得2(sinA)^2=2/3
sinA=三分之根号三
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB得
a=3倍根号2
因为sinA=三分之根号三
C-A=90°
sin(C-90°)=三分之根号三
cosC=负三分之根号三
sinC=三分之根号6
S△ABC的面积 =(1/2)*ab*sinC
=6倍根号3