设o为正方形ABCD的中心,四边形ODEF是平行四边形,且平面ODEF垂直平面ABCD,若AD=2,DE=根号2求证 FD垂直平面ACE.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:47:19
设o为正方形ABCD的中心,四边形ODEF是平行四边形,且平面ODEF垂直平面ABCD,若AD=2,DE=根号2求证FD垂直平面ACE.设o为正方形ABCD的中心,四边形ODEF是平行四边形,且平面O

设o为正方形ABCD的中心,四边形ODEF是平行四边形,且平面ODEF垂直平面ABCD,若AD=2,DE=根号2求证 FD垂直平面ACE.
设o为正方形ABCD的中心,四边形ODEF是平行四边形,且平面ODEF垂直平面ABCD,若AD=2,DE=根号2
求证 FD垂直平面ACE.

设o为正方形ABCD的中心,四边形ODEF是平行四边形,且平面ODEF垂直平面ABCD,若AD=2,DE=根号2求证 FD垂直平面ACE.

∵ 平面ABCD是正方形
∴ △ADC为等腰直角三角形,且中线OD为底边AC的高 
∴ AC ⊥ OD  且  OD = AD/√2 = 2/√2 =√2
又∵ 平面ODEF ⊥ 平面ABCD, 且OD是它们的相交线
∴ AC ⊥ 平面ODEF
∴ AC ⊥ FD

 
 

∵ 平行四边形ODEF

∴ FD 经过 OE 的中点
又∵ DE =√2 = OD
∴ △ODE为等腰三角形,中线FD为底边OE的高
∴ FD ⊥ OE

 
 

故在平面ACE中:

   FD ⊥ AC
   FD ⊥ OE
   且 AC 与 OE 相交于点O
∴ FD ⊥ 平面ACE

 
 
 

OD=DE=sqrt(2)
ODEF是菱形
FD与EO垂直
OE在ACE平面上
得证

O是正方形ABCD的对称中心,正方形边长为a,OM垂直于ON,求四边形OMCN的面积 Q是正方形ABCD中DC边上任一点,作DP⊥AQ交AQ于H,交BC于P,设AB=1,O为ABCD的中心,则四边形POQC的面积是如图所示 Q是正方形ABCD中DC边上任一点,作DP⊥AQ交AQ于H,交BC于P,设AB=1,O为ABCD的中心,则四边形POQC的面积是如图所示 设o为正方形ABCD的中心,四边形ODEF是平行四边形,且平面ODEF垂直平面ABCD,若AD=2,DE=根号2求证 FD垂直平面ACE. 如图,以四边形ABCD各边为边长向外做正方形,设正方形的中心分别为E、F、G、H,求证:EF=GH,EF垂直于GH注意 四边形ABCD不一定是正方形,也不一定是矩形. O为正方形ABCD的对称中心,过点O作两互相垂直的直线,分别交AD,BC,AB,DC与E,F,G,H求证四边形EFGH为正方形 如图,已知四边形ABCD和点O为位视中心,作出四边形ABCD的位视图形,把四边形ABCD放大为原来的2倍. 如图所示,点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心,过点O作OM⊥ON交正方形的边于M、N.求四边形OMCN的面积如图 如图,o是边长为4的正方形ABCD的对称中心,过O作OM⊥ON交正方形的边分别于M,N,求四边形OMCN的面积 如图,正方形ABCD和正方形AOBC是全等图形,则当正方形AOBC绕正方形ABCD的中心O顺时针时,1.四边形OECF的面积如何变化② 若正方形ABCD的面积为4 球四边形OECF的面积 试证如果O是面积为S的四边形ABCD内一点且2S=OA^2+OB ^2+OC^2+OD^2,则正方形ABCD,且O是中心 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O、O1分别为四边形ABCD、A1B1C1D1的中心,E、F分别为四边形AA1D1D、BB1C1C的中心,G、H分别为四边形A1ABB1、C1CDD1的中心,求证:三角形OGE全等于三角形O1FH. 如图已知正方形OEFG的顶点O放在正方形ABCD的中心O处,若正方形OEFG绕O点旋转.(1)探索:在旋转的过程中线段BE与线段CG有什么关系?(2)若正方形ABCD的边长为a,探索:在旋转过程中四边形OMCN的面积 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O、O1分别为四边形ABCD,A1B1C1D1中心,E、F分别是四边形AA1D1D,BB1C1C的中心,G、H分别为四边形A1ABB1,C1CDD1的中心,求证△OGE≌△O1FH 如图,点O是边长为a的正方形ABCD的对称中心,过点作OM垂直于ON交正方形的边于MN两点,求四边形快啊,快的加钱 边长为a的正方形ABCD中,O为正方形的中心,PO⊥平面ABCD于O,PO=b,则P到正方形个顶点边长为a的正方形ABCD中,O为正方形的中心,PO⊥平面ABCD于O,PO=b,则P到正方形各顶点距离为?P到正方形各边的距离为? 正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为正方形ABCD的中心,M为BB1中点,求D1O平行面MAC 设正方形ABCD的中心为点O,在以五个点A,B,C,D,O为顶点所构成的三角形中任意取两个,它们的面积相等的概率为