已知x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x的图象在x轴上方,则实数a的取值范围是?要过程 ,谢谢~前两位的答案有问题啊 有四个选项；A;（-2,1/4） B.(-∞，6） C.(-∞，1/4） D(-1/2,3/2) 不过还是非常感
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 02:17:48
已知x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x的图象在x轴上方,则实数a的取值范围是?要过程 ,谢谢~前两位的答案有问题啊 有四个选项；A;（-2,1/4） B.(-∞，6） C.(-∞，1/4） D(-1/2,3/2) 不过还是非常感
已知x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x的图象在x轴上方,则实数a的取值范围是?
要过程 ,谢谢~
前两位的答案有问题啊 有四个选项；A;（-2,1/4） B.(-∞，6） C.(-∞，1/4） D(-1/2,3/2)
不过还是非常感谢这两位最先回答的人！！
已知x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x的图象在x轴上方,则实数a的取值范围是?要过程 ,谢谢~前两位的答案有问题啊 有四个选项；A;（-2,1/4） B.(-∞，6） C.(-∞，1/4） D(-1/2,3/2) 不过还是非常感
令t=2^x,x∈(-∞,1],则t∈(0,2],
x∈(-∞,1]时,函数f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x的图象在x轴上方
〓（等价于）
当t∈(0,2]时,y=(a-a^2)t^2+t+1>0恒成立.
（1）当(a-a^2)=0,即a=0或a=1时,y=t+1在t∈(0,2]时y>0恒成立,
（2）当(a-a^2)≠0时,只要求出函数y=(a-a^2)t^2+t+1在(0,2]上的最小值
MIN（y）,使MIN（y）>0即可.
当(a-a^2)0,只需y(2)>0即可,也就是
4（(a-a^2)+3>0即4a^2-4a-3
分析：
f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x
=1+2^x+(a-a^2)（2^x）^2
设t=2^x，定义域为 t∈(0,2] 方程变为
f(t)=1+t+(a-a^2)t^2
分类如下：1.若a-a^2=0时，满足f(t)在x轴上方，此时a=0，1
2.若a-a^2＞0，二次方程f(t)开口向上，而对称轴t=-1/2 因此只要满足f...
全部展开
分析：
f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x
=1+2^x+(a-a^2)（2^x）^2
设t=2^x，定义域为 t∈(0,2] 方程变为
f(t)=1+t+(a-a^2)t^2
分类如下：1.若a-a^2=0时，满足f(t)在x轴上方，此时a=0，1
2.若a-a^2＞0，二次方程f(t)开口向上，而对称轴t=-1/2 因此只要满足f(0)>0即可
可求a-a^2＞0 f(0)=1>0，即a>1或者a<0
3.若a-a^2＜0,二次方程f(t)方程开口向下，对称轴t=-1/2 因此只要满足f(2)>0即可，即：1+2+(a-a^2)2^2＞0
求a-a^2＜0和1+2+(a-a^2)2^2＞0的交集，为空集。
因此实数a的取值范围为a≥1或者a≤0.
收起
令2^x=t,2>=t>0
f(x)=1+2^x+(a-a^2)4^x的图象在x轴上方
g(t)=1+t+(a-a^2)t^2>0
1.当
a-a^2>0
对称轴 1/(2*(a^2-a))<0
t=0 时 g(0)=1>0恒成立 即1>a>0
2.a-a^2<0时
1/(2*(a^2-a))>0
g(2)=4(a-a^2)+2+1>0
即3/2>a>-1/2
综上 选D
简便点可以代特殊值验证