二次函数的知识点,要具体!求二次函数的解析试的几种方式和具体用法一定要有还有求与X轴两个交点之间距离的公式!

二次函数的知识点,要具体!求二次函数的解析试的几种方式和具体用法一定要有还有求与X轴两个交点之间距离的公式!
二次函数的知识点,要具体!
求二次函数的解析试的几种方式和具体用法一定要有
还有求与X轴两个交点之间距离的公式!

二次函数的知识点,要具体!求二次函数的解析试的几种方式和具体用法一定要有还有求与X轴两个交点之间距离的公式!
二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数,且a不等于0）
a>0开口向上
a0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根
b^2-4ac0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减
函数向上移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减
当a＞0时,开口向上,抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上),并向上无限延伸；当a＜0时,开口向下,抛物线在x轴下方(顶点在x轴上),并向下无限延伸.｜a｜越大,开口越小；｜a｜越小,开口越大.
4.画抛物线y＝ax2时,应先列表,再描点,最后连线.列表选取自变量x值时常以0为中心,选取便于计算、描点的整数值,描点连线时一定要用光滑曲线连接,并注意变化趋势.
二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0).
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0).
(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h＝0时,抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时,抛物线y＝ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和
x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).
求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法
①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式,顶点坐标(h,k),对称轴为直线x＝h,若a＞0,y有最小值,当x＝h时,y最小值＝k,若a＜0,y有最大值,当x＝h时,y最大值＝k.
②公式法：直接利用顶点坐标公式(- ,),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0,y有最小值,当x＝- 时,y最小值＝ ,若a＜0,y有最大值,当x＝- 时,y最大值＝ .
6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法
因为二次函数的图像是抛物线,是轴对称图形,所以作图时常用简化的描点法和五点法,其步骤是：
(1)先找出顶点坐标,画出对称轴；
(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；
(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.

一般式Y=ax2+bx+c(a不等于0)
a的作用,决定二次函数开口方向和开口大小
b的作用,和a一起决定二次函数的对称轴
c的作用,决定截距
对称轴x=-b/2a
顶点坐标[-b/2a,(4ac-b2)/4a]
顶点式:y=a(x-k)2+h
两根式:y=a(x-x1)(x-x2)

二次函数的知识点
1、二次函数的解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0），
（2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0），此时二次函数的顶点坐标为（－m，k）
（3）分解式：y=a（x-x1）（x-x2）其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标，此时二次函数的对称轴为直线x= ；
2、二次函数的图象与性质：
（1） 开口方向：当...

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二次函数的知识点
1、二次函数的解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0），
（2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0），此时二次函数的顶点坐标为（－m，k）
（3）分解式：y=a（x-x1）（x-x2）其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标，此时二次函数的对称轴为直线x= ；
2、二次函数的图象与性质：
（1） 开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；当a<0时，函数开口方向向下；
（2） 对称轴：直线x=－b/2a；
（3） 顶点坐标：（ ， ）；
（4） 增减性：当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；
（5） 最大或最小值：当a>0时，函数有最小值，并且当x= ，y最小值= ；当a<0时，函数有最大值，并且当x= ，y最大值= ；
（6） 与X轴的交点个数：当Δ=b2-4ac>0时，函数与X轴有两个不同的交点；Δ=b2-4ac <0时，函数与X轴没有交点；Δ=b2-4ac =0时；函数与X轴只有一个交点；
（7） 函数值的正、负性：如图1：当x＜x1或x＞x2时，y ＞ 0；
当x1＜x＜x2时，y＜0；
如图2：当x1＜x＜x2时，y＞0；
当x＜x1或x＞x2时，y ＜ 0；
（8） 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0） ，则二次函数与X轴的交点之间的距离AB= =
（9） 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 中a、b、c的符号判别：（1）a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0；（2）c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴的下方，则C＜0；（3）b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y 轴的右侧，则a、b异号；
（10） （1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则Δ=b2-4ac=0；
（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则c=0；
3、二次函数的解析式的求法：
（1） 已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交Y轴于点（0，2），且过点（-1，0）求这个二次函数的解析式；
（2） 已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式；
（3） 已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式；
（4） 已知抛物线与X轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式；
（5） 已知抛物线通过三点（1，0），（0，-2），（2，3）求此抛物线的解析式；
（6） 抛物线的顶点坐标是（6，-12），且与X轴的一个交点的横坐标是8，求此抛物线的解析式；
（7） 抛物线经过点（4，-3），且当x=3时，y最大值=4，求此抛物线的解析式；

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