函数Y=1+3X-X的三次方有极大值和极小值各是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 12:46:11
函数Y=1+3X-X的三次方有极大值和极小值各是多少
函数Y=1+3X-X的三次方有极大值和极小值各是多少
函数Y=1+3X-X的三次方有极大值和极小值各是多少
对函数Y=1+3X-X^3求导,得到一个一元二次函数
Y‘=-3X^2+3
使上式为零,求出此时的解,X=1,或X=-1
做抛物线的图像,如图所示：
则可看到,由于导函数
（负无穷大,-1）小于零,则原函数在此区间单调递减；
（1,正无穷大）小于零,则原函数在此区间单调递减；
（-1,1）之间大于零,则原函数在此区间单调递增；
可根据上述分析,做出原函数单调性的草图,如下所示：
根据函数的单调性,不难判断,
在X=-1这个点处取得极小值,带入原函数,得Y=-1
在X=1这个点处取得极大值,带入原函数,得Y=3
总结：
已知原函数,求极大值与极小值时,可以对原函数进行求导,根据导函数在区间上的正负,判断原函数的单调性,根据单调性,画出草图,分析,可求得极值的取值,带入原函数,得到答案
求导y'=3-3x^2,令y'=0,即3-3x^2=0,得x=-1或x=1,这两个点把定义域分成三部分(-∞,-1）、（-1，1）、(1,+∞),列出下表，根据导数的符号确定极值x （-∞，-1） -1 （-1，1） 1 （1，+∞）f'(x)符号 - ...
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求导y'=3-3x^2,令y'=0,即3-3x^2=0,得x=-1或x=1,这两个点把定义域分成三部分(-∞,-1）、（-1，1）、(1,+∞),列出下表，根据导数的符号确定极值x （-∞，-1） -1 （-1，1） 1 （1，+∞）f'(x)符号 - + - y极值 取极小值 极大值 于是得出当x=-1时，y的极小值是1+3*（-1）-（-1）^3=1-3+1=-1当x=1时，y的极大值是1+3*1-1=3
收起
最大4,最小-2
可先求导数，令导数方程=0，求出X值=1或-1，分别代入原方程求出Y值=3或-5，即：极大值和极小值 授人以鱼不如授人以渔