(1*1+2*2)/(1*2)+(2*2+3*3)/(2*3)+(3*3+4*4)/(3*4)...+(2000*2000+2001*2001)/(2000*2001)=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 04:07:21
(1*1+2*2)/(1*2)+(2*2+3*3)/(2*3)+(3*3+4*4)/(3*4)...+(2000*2000+2001*2001)/(2000*2001)=?
(1*1+2*2)/(1*2)+(2*2+3*3)/(2*3)+(3*3+4*4)/(3*4)...+(2000*2000+2001*2001)/(2000*2001)=?
(1*1+2*2)/(1*2)+(2*2+3*3)/(2*3)+(3*3+4*4)/(3*4)...+(2000*2000+2001*2001)/(2000*2001)=?
这样的题一般是要对每一项进行拆分
抽象出来应该是:
(n^2+(n+1)^2)/(n*(n+1))
=n/(n+1) + (n+1)/n
=1-1/(n+1) + 1 + 1/n
=2 + 1/n - 1/(n+1)
所以原式= 2*2000 + 1/1-1/2 + 1/2 -1/3 + ……+ 1/2000 - 1/2001
=4000+1-1/2001
化简略
这样的题一般是要对每一项进行拆分
抽象出来应该是:
(n^2+(n+1)^2)/(n*(n+1))
=n/(n+1) + (n+1)/n
=1-1/(n+1) + 1 + 1/n
=2 + 1/n - 1/(n+1)
所以原式= 2*2000 + 1/1-1/2 + 1/2 -1/3 + ……+ 1/2000 - 1/2001
=4000+1-1/2001
化简略
4000 2000/2001
(1*1+2*2)/(1*2)+(2*2+3*3)/(2*3)+(3*3+4*4)/(3*4)...+(2000*2000+2001*2001)/(2000*2001)
=[2+1/(1*2)]+[2+1/(2*3)]+[2+1/(3*4)]+...+[2+1/(2000*2001)]
=2*2000+1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(2000*2001...
全部展开
(1*1+2*2)/(1*2)+(2*2+3*3)/(2*3)+(3*3+4*4)/(3*4)...+(2000*2000+2001*2001)/(2000*2001)
=[2+1/(1*2)]+[2+1/(2*3)]+[2+1/(3*4)]+...+[2+1/(2000*2001)]
=2*2000+1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(2000*2001)
=4000+(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2000-1/2001)
=4000+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2000-1/2001)
=4000+(1-1/2001)
=4000+2000/2001
=4000又2000/2001
或8006000/2001
或4000.9995002498750624687656171914......
收起
手机照的不是很清楚，不过能看出来。