求3(2^2+1)(2^4+1).(2^32+1)+1的个位数字
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 18:00:12
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求3(2^2+1)(2^4+1).(2^32+1)+1的个位数字
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求3(2^2+1)(2^4+1).(2^32+1)+1的个位数字
3(2^2+1)＝(2^2+1)((2^2-1)＝2^4-1
3(2^2+1)(2^4+1)＝(2^4-1)(2^4+1)＝2^8-1
……
3(2^2+1)(2^4+1).(2^32+1)+1
＝2^64-1+1=2^64
因为
2的1次方个位数为2
2的2次方个位数为4
2的3次方个位数为8
2的4次方个位数为6
2的5次方个位数为2
2的6次方个位数为4
2的7次方个位数为8
2的8次方个位数为6
……
由此可见,当次数能被4整除时,个位数为6
因此,2^64个位数为6
2的高次幂尾数 是 2、4、8、6，依次轮换出现
那么 (2^2+1)(2^4+1).....(2^32+1）各项的尾数分别为
5、7、7、7、7，乘积的的尾数为5 ，那么继续乘以3，尾数为5，
再加上1， 得到最终的尾数是6
6