已知△ABC的三边为a,b,c,关于x的方程x²-2(a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,又SinA、SinB是关于x的方程(m+5)x²-(2m-5)x+m-8=0的两个实数根,求M的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:45:20
已知△ABC的三边为a,b,c,关于x的方程x²-2(a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,又SinA、SinB是关于x的方程(m+5)x²-(2m-5)x+m-8=0的两个实数根,求M的值.
已知△ABC的三边为a,b,c,关于x的方程x²-2(a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,又SinA、SinB是关于x的方程(m+5)x²-(2m-5)x+m-8=0的两个实数根,求M的值.
已知△ABC的三边为a,b,c,关于x的方程x²-2(a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,又SinA、SinB是关于x的方程(m+5)x²-(2m-5)x+m-8=0的两个实数根,求M的值.
∵x²-2(a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,
∴△=0,即[-2(a+b)]²-4(c²+2ab)=0
化简得a²+b²=c²,
∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°,
∴Sin²A+Sin²B=(SinA+SinB)²-2SinA*SinB=1
由另一方程的SinA+SinB=(2m-5)/(m+5),SinA*SinB=(m-8)/(m+5)
∴[(2m-5)/(m+5)]²-2*(m-8)/(m+5)=1
去分母化简得m²-24m+80=0,
解得m1=4 ,m2=20
经检验,m=4时m-8
x²-2(a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,
△=4(a+b)^2-4(c^2+2ab)
=4a^2+8ab+4b^2-4c^2-8ab
=4(a^2+b^2-c^2)=0
a^2+b^2=c^2
直角三角形
A+B=90
又SinA、SinB是关于x的方程(m+5)x²-(2m-5)x+...
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x²-2(a+b)x+c²+2ab=0有两个相等的实数根,
△=4(a+b)^2-4(c^2+2ab)
=4a^2+8ab+4b^2-4c^2-8ab
=4(a^2+b^2-c^2)=0
a^2+b^2=c^2
直角三角形
A+B=90
又SinA、SinB是关于x的方程(m+5)x²-(2m-5)x+m-8=0的两个实数根,求M的值。
sinA+sinB=(2m-5)/(m+5) (sinA+sinB)^2=[(2m-5)/(m+5)]^2
1+2sinA*sinB==[(2m-5)/(m+5)]^2
sinA*sinB=(m-8)/(m+5)
1+2(m-8)/(m+5)=[(2m-5)/(m+5)]^2
(m+5)^2+2(m+5)(m-8)=(2m-5)^2
3m^2+4m-55=4m^2-20m+25
m^2-24m+80=0
m=20,m=4(舍去)
收起