已知f(x)为二次函数,其图象顶点为(1,3),且过原点,求f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 08:56:54
已知f(x)为二次函数,其图象顶点为(1,3),且过原点,求f(x)
已知f(x)为二次函数,其图象顶点为(1,3),且过原点,求f(x)
已知f(x)为二次函数,其图象顶点为(1,3),且过原点,求f(x)
y=ax^2+bx+c
x=0,y=0,c=0
y=ax^2+bx
3=a+b
-b/2a=1,2a=-b
解得
a=-3,b=6
f(x)=-3x^2+6 x
设y=3(x-1)^2 +b
x=0,y=0
b=-3
函数式=3(x-1)^2-3
设f(x)=ax平方+bx+c,因为过原点,所以c=0
1=-b/2a,3=(4ac-b平方)/(4a)
解得a=-3,b=6
因图象顶点为(1,3),
可设f(x)=a(x-1)²+3
又知过原点
则f(0)=a*(-1)+3=0
解得a=3
所以f(x)=3(x-1)²+3
=3x²-6x+12
顶点顶点为(1,3),可设为y=a(x-1)^2+3,过原点,a=-3,y=-3(x-1)^2+3=-3x^2+6 x
因为f(x)为二次函数
所以设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(x)过原点
所以c=0
又因为图象顶点为(1,3)
所以x=-b/2a=1 【1】
y=(4ac-b^2)/4a=3 【2】
联合【1】【2】可以解得a= 3 b=6
所以f(x)=3x^2+6x
既然过原点,说明c=0,顶点为(1,3),根据抛物线对称原则,抛物线与横坐标轴肯定交于(2,0),代入二次函数标准公司,得a=负3,b=6,这个你可以画个图,比较好看。
因为过原点,所以设f(x)=ax²+bx,把点(1,3)带入方程得:a+b=3,又因为顶点处x=1,所以
-b/2a=1,所以a=-3,b=6,所以f(x)=-3x²+6x,搞定。。。。。
对称轴x=1 ,图像过原点x=0 ,.y=0, x=2,y=0
y=ax^2+bx+c , c=0
0=4a+2b
3=a+b , a=-3 , b=6 , y=-3x^2+6x