如图已知抛物线经过A(-2,0)B(-3,3)及原点O,顶点为CP是抛物线上的第一象限的动点,是否存在点P,使PMA为顶点的三角形与三角形BOC相似,若存在,求P坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:32:28
如图已知抛物线经过A(-2,0)B(-3,3)及原点O,顶点为CP是抛物线上的第一象限的动点,是否存在点P,使PMA为顶点的三角形与三角形BOC相似,若存在,求P坐标
如图已知抛物线经过A(-2,0)B(-3,3)及原点O,顶点为C
P是抛物线上的第一象限的动点,是否存在点P,使PMA为顶点的三角形与三角形BOC相似,若存在,求P坐标
如图已知抛物线经过A(-2,0)B(-3,3)及原点O,顶点为CP是抛物线上的第一象限的动点,是否存在点P,使PMA为顶点的三角形与三角形BOC相似,若存在,求P坐标
P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似?若存在,求出点P的坐标；
设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c,把A(-2,0)B(-3,3)及原点O代入,解得a=1,b=2,c=0,所以抛物线的解析式为y=x^2+2x,顶点C的坐标为（-1,-1）,OB=3根号2,OC=根号2,设P点的坐标为（x,x^2+2x）,则M的坐标为（x,0）,使三角形AMP与三角形BOC相似,则有：
（1）PM：AM=OC：BO,即(x^2+2x)：(2+x)=根号2：3根号2,整理得3x^2+5x-2=0,解得x=1/3(x=-2不合题意舍去),x^2+2x=7/9,所以P点的坐标为（1/3,7/9）；
（2）PM：AM=BO：CO,即(x^2+2x)：(2+x)=3根号2：根号2,整理得3x^2+5x-2=0,解得x=3,
(x=-2不合题意舍去),x^2+2x=15,所以P点的坐标为（3,15）.
存在，如上图：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，∴BO2+CO2=BC2．
∴△BOC是直角三角形．假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，
①若△AMP∽△BOC，则=，即x+2=3（x2+2x）得：x1=，x2=﹣2（舍去）．当x=时，y=，即P...
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存在，如上图：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，∴BO2+CO2=BC2．
∴△BOC是直角三角形．假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，
①若△AMP∽△BOC，则=，即x+2=3（x2+2x）得：x1=，x2=﹣2（舍去）．当x=时，y=，即P（，）．
②若△PMA∽△BOC，则=，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=﹣2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）．
故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）．
收起
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得，
解得．
故抛物线的解析式为y=x2+2x；
（2）存在，如上图：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，∴BO2+CO2=BC2．
∴△BOC是直角三角形．假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△B...
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（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得，
解得．
故抛物线的解析式为y=x2+2x；
（2）存在，如上图：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，∴BO2+CO2=BC2．
∴△BOC是直角三角形．假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，
①若△AMP∽△BOC，则=，即x+2=3（x2+2x）得：x1=，x2=﹣2（舍去）．当x=时，y=，即P（，）．
②若△PMA∽△BOC，则=，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=﹣2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）．
故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）．
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