在直三棱柱A1B1C1—ABC中∠BAC＝ π/2,AB＝AC＝AA1＝1,已知G和E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为．

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 19:42:03

在直三棱柱A1B1C1—ABC中∠BAC＝π/2,AB＝AC＝AA1＝1,已知G和E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值

在直三棱柱A1B1C1—ABC中∠BAC＝ π/2,AB＝AC＝AA1＝1,已知G和E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为．
在直三棱柱A1B1C1—ABC中
∠BAC＝ π/2,AB＝AC＝AA1＝1,已知G和E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为．

在直三棱柱A1B1C1—ABC中∠BAC＝ π/2,AB＝AC＝AA1＝1,已知G和E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为．
以A为原点,AB,AC,AA1为x,y,z轴如图
建立坐标系,则A(0,0,0),G(1/2,0,1),
E(0,1,1/2),设D(0,y,0),F(x,0,0)
(0<x<1,0<y<1)
∴向量EF=(x,-1,-1/2)
   向量GD=(-1/2,y,-1)
∵GD⊥EF ∴-x/2-y+1/2=0   ∴y=1/2-x/2
∴|DF|=√(x²+y²)=√[x²+(1-x)²/4]
  =√(5/4*x²-1/2x+1/4)=√[5/4(x-1/5)²+1/5]
∵0<x<1  ∴5/4(x-1/5)²+1/5∈[1/5,1)
  ∴线段DF的长度的取值范围为[√5/5,1)

用向量

在直三棱柱A1B1C1—ABC中∠BAC＝ π/2,AB＝AC＝AA1＝1,已知G和E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为 ．

在直三棱柱A1B1C1—ABC中∠BAC＝ π/2,AB＝AC＝AA1＝1,已知G和E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为．