f(x)=cos^wx-根号3倍sinwx*coswx的最小正周期是π,（1）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:58:43
f(x)=cos^wx-根号3倍sinwx*coswx的最小正周期是π,（1）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心
f(x)=cos^wx-根号3倍sinwx*coswx的最小正周期是π,（1）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心
f(x)=cos^wx-根号3倍sinwx*coswx的最小正周期是π,（1）求函数f(x)的单调递增区间和对称中心
f(x)=cos^2 wx-√3sinwxcoswx
=(1+cos2wx)/2-√3/2*sin2wx
=1/2+cos2wxcosπ/3-sin2wxsinπ/3
=1/2+cos(2wx+π/3)
f(x)的最小正周期是π,故π=2π/(2w),得w=1
故
f(x)=1/2+cos(2x+π/3)
下面用整体法：
f(x)的单调递增区间须满足
2kπ-π≤2x+π/3≤2kπ,k∈Z
也即
kπ-2π/3≤x≤kπ-π/6,k∈Z
对称中心为横坐标须满足
2x+π/3=kπ+π/2,k∈Z
也即x=kπ/2+π/12,k∈Z
故对称中心为
(kπ/2+π/12,1/2),k∈Z
不明白请追问.
解决方案：F（X）= COS ^ 2 WX-√3sinwxcoswx
=（1 + cos2wx）/ 2 - √3/2 * sin2wx
= 1/2 +cos2wxcosπ/3-sin2wxsinπ/3 BR /> = 1/2 + COS（2wx +π/ 3）
f（x）的最小正周期π，因此π=2π/（2W），W = 1
BR /> F（X）= 1/2 ...
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解决方案：F（X）= COS ^ 2 WX-√3sinwxcoswx
=（1 + cos2wx）/ 2 - √3/2 * sin2wx
= 1/2 +cos2wxcosπ/3-sin2wxsinπ/3 BR /> = 1/2 + COS（2wx +π/ 3）
f（x）的最小正周期π，因此π=2π/（2W），W = 1
BR /> F（X）= 1/2 + COS（2x +π/ 3）
低于总体的方法：
F（X）的单调递增的间隔，以满足
2kπ π≤2倍+π/ 3≤2kπ，K∈Z
，
Kπ-2π/ 3≤X≤Kπ-π/ 6，K∈Z
对称中心，必须满足横轴为
2倍+π/ 3 =Kπ+π/ 2，K∈Z
即x =Kπ/ 2 +π/12的k∈
对称中心
（ Kπ/ 2 +π/12，1/2），K∈Z
不明白，请询问。
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