一道关于平行四边形的数学题.如图,AD是△ABC的中线,试说明:AB+AC>2AD.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 18:36:48
一道关于平行四边形的数学题.如图,AD是△ABC的中线,试说明:AB+AC>2AD.一道关于平行四边形的数学题.如图,AD是△ABC的中线,试说明:AB+AC>2AD.一道关于平行四边形的数学题.如图

一道关于平行四边形的数学题.如图,AD是△ABC的中线,试说明:AB+AC>2AD.
一道关于平行四边形的数学题.
如图,AD是△ABC的中线,试说明:AB+AC>2AD.

一道关于平行四边形的数学题.如图,AD是△ABC的中线,试说明:AB+AC>2AD.
过点B做AC的平行线,过点C做AB的平行线 ,两平行线相交于E点
所以ABEC为平行四边形(两组对边平行)
因为D是BC中点,所以对角线AE过点D
所以AB+AC=AB+BE>AE两边之和大于第三边 AE=2AD
所以AB+AC>2AD

延长AD,过c点做AB的平行线与AD相交于点B'
AD是中线=>BD=CD,∠ADB=∠CDB'(对角),∠ABD=∠DCB'(平行线)
=>△ABD全等于△B'CD(角边角)
=>DB'=AD=>AB'=2AD,
CB'=AB、CB'+AC>AB‘(三角形两边之和大于第三边)
=>AB+AC>2AD

图诶??

过点B做AC的平行线,过点C做AB的平行线 ,两平行线相交于E点
所以ABEC为平行)
因为D是BC中点,所以对角线AE过点D
所以AB+AC=AB+BE>AE大于第三边 AE=2AD
所以AB+AC>2AD

把AC作为平行四边形的对角线原来三角形刚好是那个四边形的一半,再依平行四边行的对边相等和三角形两边的和要大于另一边长,得证

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