如图,在△abc中,∠abc=45°,cd⊥ab,be⊥ac,垂足分别为点d,e,f为bc的中点,be与df、dc分别交于点g、h,∠abe＝∠cbe,连接ag.（1）求证：ga＝gb（2）求证：BG²-GE²=EA².
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 21:22:04
如图,在△abc中,∠abc=45°,cd⊥ab,be⊥ac,垂足分别为点d,e,f为bc的中点,be与df、dc分别交于点g、h,∠abe＝∠cbe,连接ag.（1）求证：ga＝gb（2）求证：BG²-GE²=EA².
如图,在△abc中,∠abc=45°,cd⊥ab,be⊥ac,垂足分别为点d,e,f为bc的中点,be与df、dc分别交于点g、h,∠abe
＝∠cbe,连接ag.（1）求证：ga＝gb（2）求证：BG²-GE²=EA².
如图,在△abc中,∠abc=45°,cd⊥ab,be⊥ac,垂足分别为点d,e,f为bc的中点,be与df、dc分别交于点g、h,∠abe＝∠cbe,连接ag.（1）求证：ga＝gb（2）求证：BG²-GE²=EA².
证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,
∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,
∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,
∵在△DBH和△DCA中,
∴△DBH≌△DCA,
∴AG=BG；
（2）连接CG,
∵F为BC的中点,DB=DC,
∴DF垂直平分BC,
∴BG=CG,
∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,
∴∠AEB=∠CEB,
∵在△ABE和△CBE中,
∴△ABE≌△CBE,
∴EC=EA,
在Rt△CGE中,由勾股定理得：
BG2﹣GE2=EA2．
证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，
∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，
∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，
∵在△DBH和△DCA中
∠BDH=∠CDA BD=CD ∠HBD=∠ACD ，
∴△DBH≌△DCA，
∴BH=AC．
（2）连接CG，
∵...
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证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，
∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，
∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，
∵在△DBH和△DCA中
∠BDH=∠CDA BD=CD ∠HBD=∠ACD ，
∴△DBH≌△DCA，
∴BH=AC．
（2）连接CG，
∵F为BC的中点，DB=DC，
∴DF垂直平分BC，
∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠CEB，
在△ABE和△CBE中
∵ ∠AEB=∠CEB BE=BE ∠CBE=∠ABE ，
∴△ABE≌△CBE，
∴EC=EA，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG的平方-GE的平方=EA的平方
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