已知ab>0,2a+b=1,求1/a+2/b的最小值

已知ab>0,2a+b=1,求1/a+2/b的最小值
已知ab>0,2a+b=1,求1/a+2/b的最小值

已知ab>0,2a+b=1,求1/a+2/b的最小值
1/a+2/b
=(2a+b)/a+2(2a+b)/b
=2+b/a+4a/b+2
=4+b/a+4a/b>=4+2√4=8
等号成立当且仅当b=2a a=1/4 b=1/2
最小值是8

由1=2a+b >=2 √（2a*b) 可以得到（ab）=<(1/8) 即 ab >= 8
通分化简 （1/a+2/b）=（1/ab）
所以 最小值是 8 。

a