在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边做两个锐角a,b,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为根号2/10,2根号5/5(2)求a+2b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 20:31:21
在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边做两个锐角a,b,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为根号2/10,2根号5/5(2)求a+2b的值
在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边做两个锐角a,b,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为根号2/10,2根号5/5
(2)求a+2b的值
在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边做两个锐角a,b,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为根号2/10,2根号5/5(2)求a+2b的值
根据题意可知:cosa=√2/10,cosb=2√5/5
∴sina=7√2/10,sinb=√5/5,sin2b=4/5,cos2b=3/5
∴sin(a+2b)=sinacos2b+cosasin2b=√2/2
又∵sina=7√2/10>√2/2,sin2b=4/5>√2/2
即a>π/4,2b>π/4
∴a+2b>π/2
∴a+2b=3π/4
∵A,B的横坐标分别为根号2/10,2根号5/5
∴cosa=√2/10,cosb=2√5/5
∵a,b为锐角
∴sina=√(1-cos²a)=7√2/10,
sinb=√(1-cos²b)=√5/5
∴tana=sina/cosa=7,
tanb=sinb/cosb=1/2
∴tan2b=2tanb/(...
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∵A,B的横坐标分别为根号2/10,2根号5/5
∴cosa=√2/10,cosb=2√5/5
∵a,b为锐角
∴sina=√(1-cos²a)=7√2/10,
sinb=√(1-cos²b)=√5/5
∴tana=sina/cosa=7,
tanb=sinb/cosb=1/2
∴tan2b=2tanb/(1-tan²b)=1/(1-1//4)=4/3
∴tan(a+2b)
=(tana+tan2b)/(1-tanatan2b)
=(7+4/3)/(1-7*4/3)
=25/(-25)
=-1
∵a,b为锐角,tan2b>0,
∴2b为锐角
∴0∴a+2b=3π/4
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