幂函数y=xa(a在指数位置,是常数）,是不是a>0,它的图像在第一象限就是递增的?如题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:37:52
幂函数y=xa(a在指数位置,是常数）,是不是a>0,它的图像在第一象限就是递增的?如题
幂函数y=xa(a在指数位置,是常数）,是不是a>0,它的图像在第一象限就是递增的?
如题
幂函数y=xa(a在指数位置,是常数）,是不是a>0,它的图像在第一象限就是递增的?如题
不是的.当a>0时,函数在0到正无穷上是单调递增的（0左边的是开区间）.那么你说在第一象限就是递增的就错了,当x等于0时此时函数无意义.
对于幂函数y＝xa，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即a＜0，0＜a＜1和a＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意a＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即a＞0（≠1）时图象是抛物线型；a＜0时图象是双曲线型；a＞1时图象是竖直抛物线型；0＜a＜1时图象是横卧抛物线型...
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对于幂函数y＝xa，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即a＜0，0＜a＜1和a＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意a＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即a＞0（≠1）时图象是抛物线型；a＜0时图象是双曲线型；a＞1时图象是竖直抛物线型；0＜a＜1时图象是横卧抛物线型． 函数y=xα（α是常数）叫做幂函数 幂函数由于指数α的不同，它们的定义域也不同，性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）也不同。 主要分α>0和α<0两大类情况去讨论它们的定义域、单调性、奇偶性。 定义： 当0< <1时，函数图像在第一象限内的规律如下 过点（0，0）、（1，1）呈抛物线型，上凸递增。 当 >1时，函数图像在第一象限内的规律如下 过点（0，0）、（1，1）呈抛物线型，下凸递增。 图象1.gsp 图象2.gsp 当 <0时，函数图像在第一象限内的规律如下 过点（1，1）呈双曲线型，递减，与两坐标轴的正半轴无限接近
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