找规律有三个算式：5平方－3平方=8×2,9平方－7平方=8×4,15平方－3平方=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式；11平方－5平方=8×12,15平方－7平方=8×22等等.1、\x05用文字反映上述算式的

找规律有三个算式：5平方－3平方=8×2,9平方－7平方=8×4,15平方－3平方=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式；11平方－5平方=8×12,15平方－7平方=8×22等等.1、\x05用文字反映上述算式的
找规律
有三个算式：5平方－3平方=8×2,9平方－7平方=8×4,15平方－3平方=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式；11平方－5平方=8×12,15平方－7平方=8×22等等.
1、\x05用文字反映上述算式的规律.
2、\x05证明这个规律的正确性.

找规律有三个算式：5平方－3平方=8×2,9平方－7平方=8×4,15平方－3平方=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式；11平方－5平方=8×12,15平方－7平方=8×22等等.1、\x05用文字反映上述算式的
两个奇数的平方差为8的倍数
证
设2k+1,2n+1,n不等于k
(2k+1)²-(2n+1)²
=4k²+4k-4n²-4n
=4(k²-n²)+4(k-n)
=4(k-n)(k+n+1)
因为(k-n)和(k+n+1)中必有一项为偶数,所以原式是8的倍数
证毕.

1两数的平方差等于两数和乘两数差
a^2-b^2=a^2+ab-ab-b^2=a（a+b）-b（a+b）=（a+b）（a-b）

两个奇数的平方差可以被8整除
(2m+1)^2-(2n+1)^2=4m^2-4n^2+4m-4n=4(m-n)(m+n+1)
m-n和m+n+1其中一个必定是偶数
所以上式能被8整除

a平方－b平方=（a+b)(a-b)
（a+b)(a-b)=a平方-ab+ab－b平方=a平方－b平方