如图,在平面直角坐标系中,点AB的坐标分别为(-3,0)(0,9/4),点C是射线AB上一点,CD⊥x轴于点D且CD=3（1）在x轴上找一点E,连接CE,使得△ACE与△ACD相似（不包括全等）,并求点E的坐标（2）在（1）的条
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 15:39:21
如图,在平面直角坐标系中,点AB的坐标分别为(-3,0)(0,9/4),点C是射线AB上一点,CD⊥x轴于点D且CD=3（1）在x轴上找一点E,连接CE,使得△ACE与△ACD相似（不包括全等）,并求点E的坐标（2）在（1）的条
如图,在平面直角坐标系中,点AB的坐标分别为(-3,0)(0,9/4),点C是射线AB上一点,CD⊥x轴于点D
且CD=3
（1）在x轴上找一点E,连接CE,使得△ACE与△ACD相似（不包括全等）,并求点E的坐标
（2）在（1）的条件下,若点P,Q分别是线段AC,AE上的动点,连接PQ,设AP=EQ=m,是否存在实数m,使得△APQ与△AEC相似?如存在,请求出实数m的值；如不存在,请说明理由
如图,在平面直角坐标系中,点AB的坐标分别为(-3,0)(0,9/4),点C是射线AB上一点,CD⊥x轴于点D且CD=3（1）在x轴上找一点E,连接CE,使得△ACE与△ACD相似（不包括全等）,并求点E的坐标（2）在（1）的条
1.AB的坐标分别为(-3,0)(0,9/4)
OA=3
OB=9/4
∵CD⊥x轴于点D,∠BOC=90°,
∴BO∥DC,
∴△AOB∽△ADC；
∴OA/AD=OB/CD
∵CD=3
∴AD=4
过点C作EC⊥AC,交x轴于点E,
在Rt△ADC和Rt△ACE中,
∵∠CAD=∠CAE,
∴Rt△ACD∽Rt△AEC,
∴E点为所求,
又tan∠ACD=tan∠CED=4/3
∴DE=CD÷tan∠CED=3÷4/3=9/4
∴OE=OD+ED=13/4
∴E（13/4,0)
2.
这样的m存在．
在Rt△ACE中,由勾股定理得AC=5,
当PQ∥CE时,
△APQ∽△ACE
则m/5=(3+13/4-m)/(3+13/4)
m=25/9
当PQ⊥AE时,△APQ∽△AEC,
则 m/(3+13/4)=(3+13/4-m)/5
m=125/36
故存在m的值是m=25/9或m=125/36,使得△APQ与△AEC相似．
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