数学题目3道 在线等 截至今天下午5点~1.已知：数列｛an｝满足a1=1 an=3^(n-1)+a(n-1)(n大于等于2） 求证：an=(3n-1)/22.已知：X,Y属于R 满足（x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1)-18大于等于0 求证: xy小于等于23.已知：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:19:56
数学题目3道 在线等 截至今天下午5点~1.已知：数列｛an｝满足a1=1 an=3^(n-1)+a(n-1)(n大于等于2） 求证：an=(3n-1)/22.已知：X,Y属于R 满足（x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1)-18大于等于0 求证: xy小于等于23.已知：
数学题目3道 在线等 截至今天下午5点~
1.已知：数列｛an｝满足a1=1 an=3^(n-1)+a(n-1)(n大于等于2）
求证：an=(3n-1)/2
2.已知：X,Y属于R 满足（x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1)-18大于等于0
求证: xy小于等于2
3.已知：X.Y属于R a.b大于0,且a+b=1
求证：（ax+by)(ay+bx)大于等于xy
数学题目3道 在线等 截至今天下午5点~1.已知：数列｛an｝满足a1=1 an=3^(n-1)+a(n-1)(n大于等于2） 求证：an=(3n-1)/22.已知：X,Y属于R 满足（x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1)-18大于等于0 求证: xy小于等于23.已知：
第一题
楼主你结论给错了
应该是求证：an=(3^n-1)/2
这样的题一般是用数学归纳法证明的,证法如下
n=1时,a1=1；
n=2时,a2=3^(2-1)+a1=4,满足a2=(3^2-1)/2=4
假设n=k-1时,a(k-1)=【3^（k-1）-1】/2
则n=k时,ak=3^(k-1)+a(k-1)
=3^(k-1)+【3^（k-1）-1】/2
=[3*3^（k-1）-1]/2
=(3^k-1)/2
有数学归纳法可知,an=(3^n-1)/2 证毕
第二题楼主题目可能有问题,感觉条件应是（x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1)-18小于等于0
则由（x^2+y^2+2)(x^2+y^2-1)-18小于等于0可得
（x^2+y^2)^2+x^2+y^2小于等于20
配平方可得[（x^2+y^2）+1/2]^2小于等于81/4
可得x^2+y^2小于等于4
又知道x^2+y^2大于等于2xy
则2xy小于等于4,xy小于等于2
证毕
第三题
（ax+by)(ay+bx)=ab(x^2+y^2)+(a^2+b^2)xy
=ab(x^2+y^2)+(a+b)^2*xy-2abxy
因为a+b=1
所以ab(x^2+y^2)+(a+b)^2*xy-2abxy
=ab(x^2+y^2)+xy-2abxy
又知道x^2+y^2大于等于2xy
所以ab(x^2+y^2)+xy-2abxy大于等于ab*2xy+xy-2abxy=xy,即（ax+by)(ay+bx)大于等于xy
证毕
1 求证应该是3^n吧
数学归纳法:
a(n+1)=3^n+a(n)=3^n+(3^n-1)/2=(3^(n+1)-1)/2
3 abx^2+(a^2+b^2)xy+abY^2=ab(x-y)^2+(a^2+2ab+b^2)xy=ab(x-y)^2+(a+b)^2xy=ab(x-y)^2+xy>=xy
具体做法是：
设Bn=1/An, Bn+1+Bn-1=2Bn
Bn+1-Bn-1=Bn-Bn-1明显,Bn是以1/2的等差数列
Bn=B1+（n-1）1/2=(n+1)/2
所以An=2/（n+1）
数学归纳法:
a(n+1)=3^n+a(n)=3^n+(3^n-1)/2=(3^(n+1)-1)/2
3 abx^2+(a^2+b^2)xy+abY^2=ab(x-y)^2+(a^2+2ab+b^2)xy=ab(x-y)^2+(a+b)^2xy=ab(x-y)^2+xy>=xy