如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.问:是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似?若能,请求出此时AD的长;若不能,请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:15:43
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.问:是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似?若能,请求出此时AD的长;若不能,请说明理由.如图,

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.问:是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似?若能,请求出此时AD的长;若不能,请说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.
问:是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似?若能,请求出此时AD的长;若不能,请说明理由.

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.问:是否可能使△ABE、△CDE与△BCE都相似?若能,请求出此时AD的长;若不能,请说明理由.
过点E做EF//AB交BC于点F.
∠BEC>∠EBA ∠BEC>∠ECD
三个三角形相似的话,只可能∠AEB=∠BEC=∠DEC
则∠AEB=∠BEC=∠DEC=180/3=60
AE=x=AB*ctan60=√3 ED=y=CD*ctan60=2√3
AD=x+y=3√3
BE=2AE=2√3 CE=2ED=4√3 BC^2= CE^2-BE^2=36 BC=6
又BC^2=AD^2+(CD-AB)^2=27+9=36 BC=6 符合.
故AD=3√3

当角ABE=30度时使△ABE、△CDE与△BCE都相似
X=AB/根号3=根号3,y=CD/根号3=2根号3
AD=x+y=3根号3

不能,只有当3个三角形都是等腰直角三角形时,他们才能同时相似
假设△EDC△ABE是等腰直角三角形,则
AE=3,DE=6
BE²=9﹢9=18
EC²=36﹢36=72
BC²=(3﹢6)²﹢(6-3)²=90
∴BE²﹢BC²≠EC²
∴△BEC△ABE△ED...

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不能,只有当3个三角形都是等腰直角三角形时,他们才能同时相似
假设△EDC△ABE是等腰直角三角形,则
AE=3,DE=6
BE²=9﹢9=18
EC²=36﹢36=72
BC²=(3﹢6)²﹢(6-3)²=90
∴BE²﹢BC²≠EC²
∴△BEC△ABE△EDC不存在同时为等腰直角三角形的可能
∴他们不可能同时相似

收起

不能使△ABC、△CDE,△BCE都相似,因为△ABC是钝角三角形,而△CDE,△BCE都是直角三角形。

如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,BD^2=AB*DC.求证:∠A=∠CBD.如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,BD^2=AB*DC.求证:∠A=∠CBD. 已知如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB>CD,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,梯形周长是20cm,求梯形各边 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2BC,∠ABD=∠DBC=30°求证:四边形ABCD是等腰梯形. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN= 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=? 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90° CD=4 AB=14,点M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN等于多少 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90º,E,F分别为AB,CD的中点.试探索EF,AB,CD之间的关系 如图,在梯形abcd中,ab平行于cd∠a=40°,∠b=100°,说明:bc=ab-cd 如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线BD⊥BC,且DB平分∠ADC,若梯形的中位线长为a,求梯形的周长 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2BC,∠1=∠2=30°.证明:梯形ABCD是等腰梯形 如图,在等腰三角形ABCD中,AB平行CD,AB>CD,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60度,梯形的周长如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AB>CD,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60度,梯形的周长 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图,梯形ABCD中,AB‖CD且AB 如图,梯形ABCD中,AB‖CD且AB 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,∠D=90°,AE平分∠CAB,且E为BC中点,CD=a,求梯形ABCD面积 如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD.DC=3,∠A=60度,BD平分∠ABC,则这个梯形的周长是? 已知,如图,在梯形ABCD中,AB‖CD(AB>CD)点E,F分别是AB,CD的中点若∠A+∠B=90°试探索AB,CD,EF长度